Question

16．如圖所示，在直角坐標系xOy平面內(nèi)有一矩形區(qū)域MNPQ，矩形區(qū)域內(nèi)有水平向右的勻強電場，場強為E；在y≥0的區(qū)域內(nèi)有垂直于坐標平面向里的勻強磁場，半徑為R的光滑絕緣空心半圓管ADO固定在坐標平面內(nèi)，半圓管的一半處于電場中，圓心O₁為MN的中點，直徑AO垂直于水平虛線MN，一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子（重力不計）從半圓管的O點由靜止釋放，進入管內(nèi)后從A點穿出恰能在磁場中做半徑為R的勻速圓周運動．求
（1）該粒子帶哪種電荷？勻強磁場的磁感應強度B的大小為多少；
（2）若粒子再次進入矩形區(qū)域MNPQ時立即撤去磁場，此后粒子恰好從QP的中點C離開電場．求矩形區(qū)域的邊長MQ與R的關(guān)系．
（3）在滿足（2）的基礎上，求從A點運動到C點的時間．

Answer 1

分析 （1）由動能定理可求得粒子的速度，再由洛侖茲力充當向心力可求得磁感應強度；
（2）粒子在矩形區(qū)域內(nèi)做類平拋運動，由運動的合成與分解知識可求得矩形區(qū)域的長寬；
（3）明確粒子在各過程中時間，則可求得總時間．

解答 解：（1）粒子要由靜止進入管內(nèi)，必須帶正電．
粒子從O到A過程中由動能定理得：$qER=\frac{1}{2}m{v^2}$
從A點穿出后做勻速圓周運動，有：$qvB=\frac{{m{v^2}}}{R}$    
解得：$B=\sqrt{\frac{2Em}{qR}}$
（2）粒子再次進入矩形區(qū)域后做類平拋運動，由題意得：
$R=\frac{1}{2}a{t^2}$           
$a=\frac{qE}{m}$         
$\overline{MQ}=vt$
聯(lián)立解得：$\overline{MQ}=2R$
（3）粒子從A點到矩形邊界MN的過程中，有：${t_1}=\frac{1}{4}T=\frac{1}{4}×\frac{2πR}{v}=\frac{1}{4}×\frac{2πm}{qB}=\frac{π}{2}\sqrt{\frac{mR}{2qE}}$
從矩形邊界MN到C點的過程中，有：${t_2}=\sqrt{\frac{2R}{a}}=\sqrt{\frac{2mR}{qE}}$
故所求時間為：$t={t_1}+{t_2}=（\frac{π}{4}+1）\sqrt{\frac{2mR}{qE}}$
答：（1）磁感應強度為$\sqrt{\frac{2Em}{qR}}$；
（2）矩形區(qū)域的長度MN≥2R，寬度MQ≥2R；
（3）從A點運動到C點的時間為（$\frac{π}{4}$+1）$\sqrt{\frac{2mR}{qE}}$

點評 本題中粒子先做類平拋運動，再做平拋運動；明確各種過程中的運動規(guī)律，選擇正確的規(guī)律求解．要學會分析粒子的運動過程．