Question

【題目】如圖所示在xOy平面內(nèi)，有以虛線OP為理想邊界的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域。OP與x軸成45°角，OP與y軸之間的磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，OP與x軸之間的電場(chǎng)平行于x軸向左，電場(chǎng)強(qiáng)度為E。在y軸上有一點(diǎn)M，到O點(diǎn)的距離為L�，F(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為m、帶電量為-q的帶電粒子，從靜止經(jīng)電壓為U的電場(chǎng)加速后，從M點(diǎn)以垂直y軸的速度方向進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域（加速電場(chǎng)圖中沒(méi)有畫出），不計(jì)帶電粒子的重力，求：

（1）帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡與OP相切時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大�。�

（2）只改變勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，使帶電粒子經(jīng)磁場(chǎng)能沿y軸負(fù)方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，則帶電粒子從x軸離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的位置到O點(diǎn)的距離為多少？從進(jìn)入磁場(chǎng)到離開(kāi)電場(chǎng)經(jīng)過(guò)的時(shí)間為多少？

Answer 1

【答案】(1) ；(2)

【解析】

對(duì)加速過(guò)程根據(jù)動(dòng)能定理列式求解即可；粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫出臨界軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系求解出軌道半徑，然后結(jié)合牛頓第二定律和向心力公式列式求解。

(1) 由動(dòng)能定理可知：qU＝mv02－0

解得：

由幾何關(guān)系得：

解得：

帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則

解得：；

(2) 由圖可知帶電粒子能沿y軸負(fù)方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為R＝L/2

帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，加速度

粒子在y軸方向做勻速運(yùn)動(dòng)，則有

粒子在x軸方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，則

聯(lián)立解得

因此粒子從x軸離開(kāi)電場(chǎng)的位置到O點(diǎn)的距離為

由圖可知帶電粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)角度為90，因此在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

又因?yàn)樵陔妶?chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間

因此，從進(jìn)入磁場(chǎng)到離開(kāi)電場(chǎng)經(jīng)過(guò)的時(shí)間為

。