Question

（2013?普陀區(qū)一模）如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊A、B、C放在傾角為37°、長L=2m的固定斜面上，物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5．A與B緊靠在一起，C緊靠在固定擋板上．物塊的質(zhì)量分別為m_A=0.8kg、m_B=0.4kg．其中A不帶電，B、C的帶電量分別為q_B=+4×10^-5C、
q_C=+2×10^-5C，且保持不變．開始時(shí)三個(gè)物塊均能保持靜止，且與斜面間均無摩擦力作用．現(xiàn)給A施加一平行于斜面向上的力F，使A在斜面上作加速度大小為a=2.5m/s²的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．經(jīng)過時(shí)間t₀物體A、B分離并且力F變?yōu)楹懔�，�?dāng)A運(yùn)動(dòng)到斜面頂端時(shí)撤去力F．（如果選定兩點(diǎn)電荷在相距無窮遠(yuǎn)處的電勢能為0，則相距為r時(shí)，兩點(diǎn)電荷具有的電勢能可表示為Ep=k

q1q2

r

）．求：
（1）未施加力F時(shí)物塊B、C間的距離．
（2）t₀時(shí)間內(nèi)A上滑的距離．
（3）t₀時(shí)間內(nèi)庫侖力做的功．

Answer 1

分析：（1）未施加力F時(shí)，A、B處于靜止?fàn)顟B(tài)，合力為零，根據(jù)平衡條件和庫侖定律求解物塊B、C間的距離．
（2）給A施加力F后，A、B沿斜面向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，C對B的庫侖斥力逐漸減小，A、B之間的彈力也逐漸減小，經(jīng)過時(shí)間t₀物體A、B分離時(shí)，它們之間的彈力變?yōu)榱�，根�?jù)牛頓第二定律和庫侖定律結(jié)合可求出t₀時(shí)間內(nèi)A上滑的距離．
（3）t₀時(shí)間內(nèi)庫侖力做的功等于B的電勢能的變化，根據(jù)功能關(guān)系求解．

解答：解：（1）未加F前A、B、C處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，設(shè)B、C間距離為L₁，
則C對B的庫侖斥力為   F1=

kqCqB

L 2 1

以A、B為研究對象，由平衡條件得  F₁=（m_A+m_B）gsin37° 
聯(lián)立解得    L₁=1.0m                                          
（2）給A施加力F后，A、B沿斜面向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，C對B的庫侖斥力逐漸減小，A、B之間的彈力也逐漸減�。�經(jīng)過時(shí)間t₀，設(shè)B、C間距離變?yōu)長₂，A、B兩者間彈力減小到零，兩者分離，力F變?yōu)楹懔Γ畡t此刻C對B的庫侖斥力為  F2=

kqCqB

L 2 2

   ①
以B為研究對象，由牛頓第二定律有  F₂-m_Bgsin37°-μm_Bgcos37°=m_Ba   ②
聯(lián)立①②解得    L₂=1.2m 
故t₀時(shí)間內(nèi)A上滑的距離是 s=L₂-L₁=1.2-1=0.2m                                 
（3）設(shè)t₀時(shí)間內(nèi)庫侖力做的功為W₀，由功能關(guān)系有W0=k

q1q2

L1

-k

q1q2

L2

代入數(shù)據(jù)解得 W₀=1.2J
答：
（1）未施加力F時(shí)物塊B、C間的距離是1.0m．
（2）t₀時(shí)間內(nèi)A上滑的距離是0.2m．
（3）t₀時(shí)間內(nèi)庫侖力做的功是1.2J．

點(diǎn)評(píng)：本題是平衡條件、牛頓第二定律、庫侖定律的綜合應(yīng)用，第2題關(guān)鍵要抓住庫侖力這個(gè)聯(lián)系力與電場的橋梁，由AB做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度不變，根據(jù)牛頓第二定律求解距離．