Question

7．“超級地球”是指圍繞恒星公轉(zhuǎn)的類地行星．科學(xué)家們發(fā)現(xiàn)有3顆不同質(zhì)量的“超級地球”環(huán)繞一顆體積比太陽略小的恒星公轉(zhuǎn)，公轉(zhuǎn)周期分別為4天，10天和20天．根據(jù)上述信息可以計算（　�。�

• A． 3顆“超級地球”運動的線速度之比
• B． 3顆“超級地球”所受的引力之比
• C． 該恒星的質(zhì)量
• D． 該恒星的第一宇宙速度

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力的周期與軌道半徑的關(guān)系，結(jié)合周期之比求出軌道半徑之比，再結(jié)合萬有引力提供向心力求出線速度之比．

解答 解：三顆超級地球”的中心天體相同，根據(jù)萬有引力提供向心力，即：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，由于周期之比已知，則可以求出軌道半徑之比．
A、根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$知，v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，因為軌道半徑之比可以求出，則線速度之比可以求出，故A正確．
B、因為三顆超級地球的質(zhì)量比不知道，所以根據(jù)F=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$無法求得所受的引力之比，故B錯誤．
C、因為不知道具體的軌道半徑，所以無法求得中心天體的質(zhì)量，故C錯誤．
D、由于恒星的半徑、表面的重力加速度都未知，則無法求出恒星的第一宇宙速度，故D錯誤．
故選：A．

點評 本題考察天體運動，是萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解，要注意向心力選擇合適形式的公式．