Question

10．如圖所示，半徑R=0.40m的光滑半圓軌道處于豎直平面內，直徑AB豎直，半圓軌道與粗糙的水平地面相切于軌道的端點A．一質量為m=0.10kg的小球，以一定的初速度v₀在水平地面上向左作加速度a=4.0m/s²的勻減速直線運動，運動L=4.0m后，沖上豎直半圓軌道，最后小球落在C點．AC的水平距離d=1.6m（取重力加速度g=10m/s²）．求
（1）小球經過最髙點B時對軌道的壓力大小F_B；
（2）小球初速度v₀．

Answer 1

分析 （1）小球離開B點后做平拋運動，由平拋運動的分位移公式求出小球經過B點時的速度，再由牛頓運動定律求解小球經過最髙點B時對軌道的壓力大小F_B；
（2）由機械能守恒定律求出小球經過A點的速度，結合運動學位移速度關系式求初速度．

解答 解：（1）小球離開B點后做平拋運動，則
   2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，d=v_Bt
解得 v_B=4m/s
在最高點B時，有 mg+F_B′=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
可得 F_B′=3N
由牛頓第三定律得F_B=F_B′=3N
（2）小球從A運動到B的過程，由機械能守恒得
  $\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$=2mgR+$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得 v_A=4$\sqrt{2}$m/s
由${v}_{A}^{2}-{v}_{0}^{2}$=2ax
解得 v₀=8m/s
答：
（1）小球經過最髙點B時對軌道的壓力大小F_B是3N．
（2）小球初速度v₀是8m/s．

點評 本題綜合運用了機械能守恒定律、向心力公式、平拋運動規(guī)律，關鍵理清過程，選擇適當?shù)亩ɡ砘蚨�律進行解題．