Question

如圖所示，長(zhǎng)S＝10m的平臺(tái)AB固定，長(zhǎng)L=6m質(zhì)量M=3kg的木板放在光滑地面上，與平臺(tái)平齊且靠在B處，右側(cè)有落差h=0.1m的光滑弧形橋CD（橋的支柱未畫(huà)出），橋面的最低位置與AB水平線(xiàn)等高（木板可從橋下無(wú)障礙的前行）。已知木板右側(cè)與弧形橋左側(cè)C端的水平距離d=1.5m，弧形橋頂部圓弧半徑相等R=0.4m（半徑未畫(huà)出）�，F(xiàn)有質(zhì)量m=1kg的物塊，以初速度v₀=12m/s從A點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)，過(guò)B點(diǎn)后滑上木板，物塊與平臺(tái)、木板間的滑動(dòng)摩擦因數(shù) μ＝0.4，物塊滑上弧形橋時(shí)無(wú)機(jī)械能損失，當(dāng)物塊到達(dá)圓弧最高點(diǎn)時(shí)D時(shí)，木板中點(diǎn)剛好到達(dá)D點(diǎn)正下方。物塊大小忽略，重力加速度g=10m/s²。求：

（1）物塊滑至B點(diǎn)時(shí)的速度大小v；
（2）物塊與木板能否達(dá)到共速，若能，確定兩物體共速時(shí)木板的位置和物塊在木板上的位置；
（3）物塊到達(dá)弧形橋頂端D點(diǎn)時(shí)所受到的支持力F及物塊與木板相碰點(diǎn)到木板左端的距離S₀.

Answer 1

（1）；（2）物塊剛好滑至木板右側(cè)；（3）；

解析試題分析：（1）(4分)物塊由A點(diǎn)至B點(diǎn)，由動(dòng)能定理
 （2分）
得   （2分）
（2）（8分）物塊滑上木板后，物塊和木板組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)物塊與木板達(dá)到共速時(shí)的速度為，木板向右運(yùn)動(dòng)的位移為，物塊相對(duì)木板的相對(duì)位移為.
       (2分)
    （2分）
   （2分）
得 ，即木板則好到達(dá)C位置。（1分）
，即物塊剛好滑至木板右側(cè) 。（1分）
（3）（6分）設(shè)物塊沖至橋頂D點(diǎn)時(shí)的速度為，由機(jī)械能守恒定律得
（1分）
物塊到達(dá)D點(diǎn)時(shí)  （1分）
得  （1分）
物塊從D點(diǎn)做平拋的過(guò)程中，木板向右做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)物塊平拋射程為，木板向右運(yùn)動(dòng) 
 （1分）     
 （1分）
物塊落在木板上的位置離木板左端距離 （1分）
考點(diǎn)：動(dòng)能定理，動(dòng)量守恒定律，機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用，平拋運(yùn)動(dòng)