Question

（2013?南通一模）如圖所示，相距為L(zhǎng)的兩條足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌與水平面的夾角為θ，上端連接定值電阻R，導(dǎo)軌上水平虛線MNPQ區(qū)域內(nèi)，存在著垂直于軌道平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．將質(zhì)量為m、電阻為r的導(dǎo)體棒在距磁場(chǎng)上邊界d處由靜止釋放，導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)距離s到達(dá)CD位置，速度增加到v₁，此時(shí)對(duì)導(dǎo)體棒施加一平行于導(dǎo)軌的拉力，使導(dǎo)體棒以速度v₁勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間t后離開(kāi)磁場(chǎng)．導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直且電接觸良好，不計(jì)導(dǎo)軌的電阻，重力加速度為g．求：
（1）導(dǎo)體棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E；
（2）導(dǎo)體棒到達(dá)CD位置時(shí)，電阻R上的電功率P；
（3）整個(gè)過(guò)程中回路產(chǎn)生的焦耳熱Q．

Answer 1

分析：（1）由動(dòng)能定理求出導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度，再由法拉第電磁感應(yīng)定律即可求出導(dǎo)體棒上的電動(dòng)勢(shì)；
（2）由法拉第電磁感應(yīng)定律即可求出導(dǎo)體棒在CD位置時(shí)的電動(dòng)勢(shì)，代人功率的計(jì)算公式即可；
（3）導(dǎo)體棒從MN運(yùn)動(dòng)到CD，能量守恒定律．

解答：解：（1）設(shè)導(dǎo)體棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v，由動(dòng)能定理有mgdsinθ=

1

2

mv2
導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) E=BLv
解得 E=BL

2gdsinθ

（2）導(dǎo)體棒到達(dá)CD位置時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E′=BLv₁
此時(shí)R上的電功率P=(

E′

R+r

)2R
解得   P=

B2L2 v 2 1 R

(R+r)2

（3）導(dǎo)體棒從MN運(yùn)動(dòng)到CD，由能量守恒定律有mgssinθ=

1

2

m

v

2 1

-

1

2

mv2+Q1
以v₁的速度勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間t，產(chǎn)生的熱量 Q2=

(BLv1)2

R+r

t
整個(gè)過(guò)程中回路產(chǎn)生的熱量  Q=Q₁+Q₂
解得  Q=mg(d+s)sinθ-

1

2

m

v

2 1

+

B2L2 v 2 1

R+r

t
答：（1）導(dǎo)體棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BL

2gdsinθ

；
（2）導(dǎo)體棒到達(dá)CD位置時(shí)，電阻R上的電功率P=

B2L2 v 2 1 R

(R+r)2

；
（3）整個(gè)過(guò)程中回路產(chǎn)生的焦耳熱Q=mg(d+s)sinθ-

1

2

m

v

2 1

+

B2L2 v 2 1

R+r

t．

點(diǎn)評(píng)：本題是力學(xué)和電磁學(xué)的綜合題，綜合運(yùn)用了電磁感應(yīng)定律、能量守恒定律以及動(dòng)能定理．題目有一定的難度．