Question

水平放置的輕彈簧左端固定，小物塊P（可視為質(zhì)點(diǎn)）置于水平桌面的A點(diǎn)并與彈簧的右端接觸但不相連，此時(shí)彈簧處于原長(zhǎng).現(xiàn)用力緩慢地向左水平推P至B點(diǎn)（彈簧仍在彈性限度內(nèi)），推力做的功是6 J，撤去推力后，P沿桌面滑到一輛停在光滑水平地面、緊靠桌邊沿的小車Q上，小車的上表面與桌面在同一水平面上，已知P的質(zhì)量為m=1 kg,Q的質(zhì)量為M=4 kg，A、B間距L₁=20 cm,A離桌邊沿C的距離L₂=60 cm,P與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁=0.4,g取10 m/s²，物塊P滑出小車Q時(shí)的速度v₁=0.8 m/s，小車Q長(zhǎng)L₃=50 cm，求：

（1）小物塊P在桌邊沿C的速度大小v_c為多大？

（2）小物塊P與小車Q上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂為多大？

（3）小物塊P在小車上表面運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，小車通過(guò)的距離是多大？

Answer 1

（1）物塊P在從A到B，B到A，A到C的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)彈簧做功為W₁，外力做功為W₂，摩擦力做功為W₃，則W₁=0 W₂=6 J

W₃=μ₁mg(L₁+L₁+L₂)=-4 J

根據(jù)功能關(guān)系有：

W₁+W₂+W₃=mv_c²-0

解得v_C=2 m/s.

（2）設(shè)物塊P滑出小車后小車的速度為v₂,根據(jù)動(dòng)量守恒定律mv_C=mv₁+Mv₂

解得v₂=0.3 m/s

由能量守恒得μ₂mgL₃=mv_C²-mv₁²-Mv₂²

解得μ₂=0.3.

（3）設(shè)小車的加速度為a，通過(guò)的距離為l，則

a=

由v₂²=2al 得l==0.06 m.