Question

【題目】蹦極是一項(xiàng)既驚險(xiǎn)又刺激的運(yùn)動(dòng)，深受年輕人的喜愛(ài)．如圖所示，原長(zhǎng)L=16m的橡皮繩一端固定在塔架的P點(diǎn)，另一端系在蹦極者的腰部．蹦極者從P點(diǎn)由靜止跳下，到達(dá)A處時(shí)繩剛好伸直，繼續(xù)下降到最低點(diǎn)B處，BP之間距離h=20m．又知：蹦極者的質(zhì)量m=60kg，所受空氣阻力f恒為體重的 ，蹦極者可視為質(zhì)點(diǎn)，g=10m/s2 ． 求：

（1）蹦極者到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速度；
（2）橡皮繩的彈性勢(shì)能的最大值；
（3）蹦極者從P下降到A、再?gòu)腁下降到B機(jī)械能的變化量分別計(jì)為△E1、△E2 ， 則△E1：△E2為多少？

Answer 1

【答案】
（1）

解：對(duì)蹦極者從P到A過(guò)程由動(dòng)能定理得：

mgL﹣fL= ，

其中f= mg，

代入數(shù)據(jù)解得： =16m/s

（2）

解：對(duì)蹦極者與彈簧組成的系統(tǒng)從P到B過(guò)程由能量守恒定律可得：

mgh=fh+ ，

解得： =（mg﹣f）h=9600J

（3）

解：根據(jù)“功能原理”可知，從P下降到A過(guò)程中，機(jī)械能減少為： =fL，

從A下降到B過(guò)程中機(jī)械能減少為： =f（h﹣L）

聯(lián)立可得： =

【解析】本題（1）的關(guān)鍵是對(duì)蹦極者應(yīng)用動(dòng)能定理即可；題（2）的關(guān)鍵是對(duì)蹦極者與彈簧組成的系統(tǒng)應(yīng)用能量守恒定律即可求解；題（3）的關(guān)鍵是明確根據(jù)功能原理求解機(jī)械能的變化．
【考點(diǎn)精析】掌握動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用是解答本題的根本，需要知道應(yīng)用動(dòng)能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒(méi)有守恒條件的限制，也不受力的性質(zhì)和物理過(guò)程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時(shí)間的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，都可以用動(dòng)能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和機(jī)械能守恒定律簡(jiǎn)捷．