Question

如圖7-6-3所示，半徑為R、內(nèi)表面光滑的細(xì)圓管固定在豎直面上，管內(nèi)最低點(diǎn)有一質(zhì)量為m的小球以速度v₀沿管做圓周運(yùn)動(dòng).求：

圖7-6-3

（1）小球通過(guò)圓管最高點(diǎn)時(shí)的速度大小；

（2）小球通過(guò)圓管最高點(diǎn)時(shí)對(duì)管壁的壓力.

Answer 1

解析：（1）由于球在光滑細(xì)管中運(yùn)動(dòng)時(shí)，管對(duì)球的彈力總是和運(yùn)動(dòng)方向垂直，彈力對(duì)球不做功，球在管內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)機(jī)械能守恒.以球在最低點(diǎn)為零勢(shì)能點(diǎn)，則

m=mg·2R+mv²

    球通過(guò)圓管的最高點(diǎn)時(shí)的速度為：v=.

（2）設(shè)球在最高點(diǎn)時(shí)對(duì)管外壁向上的壓力為F′，則管對(duì)球的作用力大小為F，方向豎直向下（如圖），由牛頓第二定律得F+mg=m,F=m-5mg

    討論：①當(dāng)m＞5mg,

    即v₀＞時(shí)，球在最高點(diǎn)對(duì)管的壓力向上.

②當(dāng)m=5mg,

    即v₀=時(shí)，球在最高點(diǎn)對(duì)管的壓力為零.

③m＜5mg，

    即v₀＜時(shí)，球在最高點(diǎn)對(duì)管的壓力向下.