Question

17．如圖所示，質(zhì)量M_A=2m的直桿A懸于離地面很高處，桿A上套有質(zhì)量M_B=m的小環(huán)B．將小環(huán)B由靜止釋放，環(huán)做加速度a=$\frac{3}{4}$g的勻加速運動．經(jīng)過時間△t后，將桿A上方的細線剪斷，桿A開始下落．桿A足夠長，環(huán)B始終未脫離桿A，不計空氣阻力，已知重力加速度為g，求：
（1）桿A剛下落時的加速度；
（2）在小環(huán)B下落的整個過程中，環(huán)B對桿A所做的功W；
（3）在小環(huán)B下落的整個過程中，環(huán)B相對桿A下滑的距離．

Answer 1

分析 （1）對B進行受力分析，求出A與B之間的摩擦力的大小；
（2）設(shè)當(dāng)A下落 t 時間時二者的速度相等，之后二者相對靜止，所以速度相等前桿受到的摩擦力與位移才乘積就是環(huán)B對桿A所做的功；
（3）利用勻變速直線運動規(guī)律，分別求出直桿A和小環(huán)B下落的距離，求出兩下落距離之差即為環(huán)B相對桿A下滑的距離．

解答 解：（1）對小環(huán)B進行受力分析，由牛頓第二定律可得：M_Bg-f=M_Ba
解得f=$\frac{1}{4}mg$
剪斷繩后B的加速度不變?nèi)詾閍=$\frac{3}{4}g$
對物體A，剪斷的瞬間A受到重力和向下的摩擦力，則：M_Ag+f=M_Aa′
代入數(shù)據(jù)，解得桿A剛下落時的加速度$a′=\frac{9}{8}g$；
（2）當(dāng)A下落t時間時二者的速度相等，則：v=v_A=v_B，A、B相對靜止無摩擦力作用
v=a（△t+t）=a′t
解得：t=2△t
A下落的高度：h′=$\frac{1}{2}a′{t}^{2}=\frac{9}{4}g△{t}^{2}$
B對A做的功：W=fh′=$\frac{1}{4}mg×\frac{9}{4}g△{t}^{2}=\frac{9}{16}m{g}^{2}△{t}^{2}$
（3）B下落的高度：h=$\frac{1}{2}a（△t+t）^{2}$
解得h=$\frac{27}{8}g△{t}^{2}$
故在小環(huán)B下落的整個過程中，環(huán)B相對桿A下滑的距離
△h=h-h′=$\frac{9}{8}g△{t}^{2}$
答：（1）桿A剛下落時的加速度為$\frac{9}{8}g$；
（2）在小環(huán)B下落的整個過程中，環(huán)B對桿A所做的功W為$\frac{9}{16}m{g}^{2}△{t}^{2}$；
（3）在小環(huán)B下落的整個過程中，環(huán)B相對桿A下滑的距離為$\frac{9}{8}g△{t}^{2}$．

點評 該題結(jié)合功能關(guān)系考查牛頓第二定律與受力分析，解答本題關(guān)鍵是對環(huán)和桿受力分析，然后根據(jù)牛頓第二定律求出各個過程的加速度，最后結(jié)合運動學(xué)公式列式求解．