Question

17．平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平和豎直方向的兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)，若在某時(shí)刻水平位移和豎直位移相等時(shí)，下列說法中正確的是（　　）

• A． 合位移與水平位移的夾角是30°
• B． 水平速度與豎直速度大小相等
• C． 合速度等于平拋初速度的$\sqrt{5}$倍
• D． 兩方向上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不相等

Answer 1

分析 平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，結(jié)合運(yùn)動(dòng)規(guī)律以及水平分速度和豎直分速度的關(guān)系得出速度與初速度方向的夾角與時(shí)間即可．

解答 解：A、已知某時(shí)刻水平位移和豎直位移相等時(shí)，則合位移與水平位移的夾角滿足：$tanβ=\frac{y}{x}=1$    ①，所以β=45°．故A錯(cuò)誤；
B、平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，所以$y=\frac{1}{2}g{t}^{2}$=$\frac{1}{2}gt•t=\frac{1}{2}{v}_{y}t$   ②
而水平方向：x=v₀t   ③
由于水平位移和豎直位移相等，聯(lián)立②③可得：v_y=2v₀   ④．故B錯(cuò)誤；
C、合速度：$v=\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+（2{v}_{0}）^{2}}=\sqrt{5}{v}_{0}$．故C正確；
D、根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解可知，做平拋運(yùn)動(dòng)的物體，在水平方向與豎直方向運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是相等的．故D錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，知道速度時(shí)間圖線與時(shí)間軸圍成的面積表示位移．