Question

11．如圖所示，一根細線下端拴一個金屬小球P，細線的上端固定在金屬塊Q（可視為質點）上，Q放在帶小孔（小孔是光滑）的水平桌面上，小球在某一水平面內作勻速圓周運動（圓錐擺）．現使小球改到一個更高一些的水平面上作勻速圓周運動（圖中P′位置），兩次金屬塊Q都靜止在桌面上的同一點，則后一種情況與原來相比較，下面的判斷中正確的是（　�。�

• A． Q受到桌面的支持力變大
• B． Q受到桌面的摩擦力變大
• C． 小球運動的周期變大
• D． 小球運動的線速度變大

Answer 1

分析 金屬塊Q保持在桌面上靜止，根據平衡條件分析所受桌面的支持力是否變化．以P為研究對象，根據牛頓第二定律分析細線的拉力的變化，判斷Q受到桌面的靜摩擦力的變化．由向心力知識得出小球P運動的線速度、周期與細線與豎直方向夾角的關系，再判斷其變化．

解答 A、金屬塊Q保持在桌面上靜止，對于金屬塊和小球研究，豎直方向沒有加速度，根據平衡條件得知，Q受到桌面的支持力等于兩個物體的總重力，保持不變．故A錯誤．
B、C、D、設細線與豎直方向的夾角為θ，細線的拉力大小為T，細線的長度為L．P球做勻速圓周運動時，由重力和細線的拉力的合力提供向心力，如圖，則有
T=$\frac{mg}{cosθ}$，
 mgtanθ=m$\frac{{v}^{2}}{Lsinθ}$=mLsinθ$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，
解得線速度v=$\sqrt{gLsinθtanθ}$，T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{Lcosθ}{g}}$，
使小球改到一個更高一些的水平面上作勻速圓周運動時，θ增大，cosθ減小，則
得到細線拉力T增大，線速度增大，周期T減小．對Q球，由平衡條件得知，Q受到桌面的靜摩擦力變大．故B、D正確，C錯誤．
故選：BD．

點評 本題中一個物體靜止，一個物體做勻速圓周運動，分別根據平衡條件和牛頓第二定律研究，分析受力情況是關鍵．