Question

如圖所示，在傾角為θ的光滑斜面上，有一長(zhǎng)為l的細(xì)線，細(xì)線的一端固定在O點(diǎn)，另一端拴一質(zhì)量為m的小球，現(xiàn)使小球恰好能在斜面上做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，已知O點(diǎn)到斜面底邊的距離S_oc=L，則小球通過(guò)最高點(diǎn)A時(shí)的速度表達(dá)式v_A=

glsinθ

；小球通過(guò)最低點(diǎn)B時(shí)，細(xì)線對(duì)小球拉力表達(dá)式T_B=

6mgsinθ

；若小球運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)或B點(diǎn)時(shí)剪斷細(xì)線，小球滑落到斜面底邊時(shí)到C點(diǎn)的距離相等，則l和L應(yīng)滿足的關(guān)系式是

1.5l

．

Answer 1

分析：小球恰好能在斜面上做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，在A點(diǎn)時(shí)重力的下滑分量恰好提供向心力，運(yùn)動(dòng)過(guò)程機(jī)械能守恒，最后結(jié)合類似平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)求解l和L應(yīng)滿足的關(guān)系式．

解答：解：球恰好能在斜面上做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，在A點(diǎn)時(shí)重力的下滑分量恰好提供向心力，有：
mgsinθ=m

v 2 A

l

解得：vA=

glsinθ

運(yùn)動(dòng)過(guò)程機(jī)械能守恒，有：
mg?2lsinθ=

1

2

m

v

2 B

-

1

2

m

v

2 A

解得：v_B=

5glsinθ

在B點(diǎn)，重力和下滑分量和拉力的合力提供向心力，有：
T_B-mgsinθ=m

v 2 B

l

解得：T_B=6mgsinθ
小球運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)或B點(diǎn)時(shí)剪斷細(xì)線，小球滑落到斜面底邊時(shí)到C點(diǎn)的距離相等，則有：
v_At_A=v_Bt_B
L+l=

1

2

(gsinθ)

t

2 A

L-l=

1

2

(gsinθ)

t

2 B

聯(lián)立解得：L=1.5l；
故答案為：

glsinθ

；6mgsinθ；L=1.5l．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是明確小球的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，找到圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的向心力來(lái)源，對(duì)于類似平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)分位移公式列式求解．