Question

9．如圖所示，質(zhì)量M=0.40kg的靶盒A位于光滑水平導(dǎo)軌上，開始時靜止在O點，在O點右側(cè)有范圍很廣的“相互作用區(qū)域”，如圖中劃虛線部分，當靶盒A進入相互作用區(qū)時便受到水平向左的恒力F=20N作用，P處有一固定的發(fā)射器B，它可根據(jù)需要瞄準靶盒每次發(fā)射一顆水平速度v₀=50m/s，質(zhì)量m=0.10kg的子彈，當子彈打入靶盒A后，便留在盒內(nèi)，碰撞時間極短．今約定，每當靶盒A停在或到達O點時，都有一顆子彈進入靶盒A內(nèi)．
（1）當?shù)谝活w子彈進入靶盒A后，靶盒A離開O點最大距離為多少？
（2）當?shù)谌�顆子彈進入靶盒A后，靶盒A從離開O點到又回到O點所經(jīng)歷時間為多少？
（3）求發(fā)射器B至少發(fā)射幾顆子彈后，靶盒A能在相互作用區(qū)內(nèi)運動且距離不超過0.2m？

Answer 1

分析 （1）第一顆子彈進入靶盒A后，根據(jù)碰撞過程系統(tǒng)動量守恒列出等式，再運用動能定理求解．
（2）根據(jù)題意，A在的恒力F的作用返回O點時第二顆子彈正好打入，由于A的動量與第二顆子彈動量大小相同，方向相反，故第二顆子彈打入后，A將靜止在O點．由系統(tǒng)動量守恒和動能定理求解．
（3）n顆子彈入射靶盒后，靶盒速度為V_n，離開O點的最大距離為S_n，則根據(jù)動量守恒定律有（M+nm）V_n=mV₀，再結(jié)合動能定理求解．

解答 解：（1）設(shè)第一顆子彈進入靶盒A后，子彈與靶盒A共同速度為υ₁．
根據(jù)碰撞過程系統(tǒng)動量守恒，有mυ₀=（m+M）υ₁…①
設(shè)A離開O點的最大距離為s₁，根據(jù)動能定理有：-Fs₁=0-$\frac{1}{2}$（m+M）${v}_{1}^{2}$…②
由①、②式得s₁=1.25m…③
（2）根據(jù)題意，A在恒力F作用下返回O點時第二顆子彈打入，由于A的動量與第二顆子彈動量大小相同、方向相反，
第二顆子彈打入后A將靜止在O點．設(shè)第三顆子彈打入A后，它們的共同速度為υ₃
由系統(tǒng)動量守恒：mυ₀=（M+3m）υ₃…④
設(shè)A從離開O點到又回到O點經(jīng)歷時間為t，且碰后A運動方向為正方向，
由動量定理得：-F×$\frac{1}{2}$t=0-（M+3m）υ₃…⑤
由④、⑤兩式得：t=0.5s…⑥
（3）設(shè)B至少發(fā)射n顆子彈，且碰后A的速度為υ_n
由系統(tǒng)動量守恒：mυ₀=（M+nm）υ_n…⑦
由動能定理：-Fs_n=0-$\frac{1}{2}$×（M+nm）${v}_{n}^{2}$…⑧
根據(jù)題意：s_n＜0.2m …⑨
由⑦、⑧、⑨式得：n＞27，所以B至少發(fā)射28顆子彈．
答：（1）當?shù)谝活w子彈進入靶盒A后，靶盒A離開O點最大距離為1.25m．
（2）當?shù)谌�顆子彈進入靶盒A后，靶盒A從離開O點到又回到O點所經(jīng)歷時間為0.5s．
（3）發(fā)射器B至少發(fā)射28顆子彈后，靶盒A在相互作用區(qū)內(nèi)運動的距離不超過0.2m．

點評 本題可以等效于碰撞模型；對于碰撞過程，其基本規(guī)律動量守恒定律要掌握牢固，并能正確運用．能把動量守恒定律和動能定理結(jié)合應(yīng)用．