Question

（22分）如圖甲所示，靜電除塵裝置中有一長為L、寬為b、高為d的矩形通道，其前、后面板使用絕緣材料，上、下面板使用金屬材料。圖乙是裝置的截面圖，上、下兩板與電壓恒定的高壓直流電源相連。質(zhì)量為m、電荷量為-q、分布均勻的塵埃以水平速度v₀進(jìn)入矩形通道，當(dāng)帶負(fù)電的塵埃碰到下板后其所帶電荷被中和，同時(shí)被收集。通過調(diào)整兩板間距d可以改變收集效率η。當(dāng)d=d₀時(shí)η為81%（即離下板081d₀范圍內(nèi)的塵埃能夠被收集）。不計(jì)塵埃的重力及塵埃之間的相互作用。

⑴求收集效率為100%時(shí)，兩板間距的最大值d_m；
⑵求收集率η與兩板間距d的函數(shù)關(guān)系；
⑶若單位體積內(nèi)的塵埃數(shù)為n，求穩(wěn)定工作時(shí)單位時(shí)間下板收集的塵埃質(zhì)量ΔM/Δt與兩板間距d的函數(shù)關(guān)系，并繪出圖線。

Answer 1

（1）  （2）（3）

（1）收集效率為81%，即離下板0.81d₀的塵埃恰好到達(dá)下板的右端邊緣，設(shè)高壓電源的電壓為，在水平方向有                   ①
在豎直方向有                                ②
其中                                  ③
當(dāng)減少兩板間距是，能夠增大電場強(qiáng)度，提高裝置對塵埃的收集效率。收集效率恰好為100%時(shí)，兩板間距為。如果進(jìn)一步減少，收集效率仍為100%。
因此，在水平方向有                                                   ④
在豎直方向有                                                      ⑤
其中                                                    ⑥
聯(lián)立①②③④⑤⑥可得                                             ⑦
（2）通過前面的求解可知，當(dāng)時(shí)，收集效率為100%                   ⑧
當(dāng)時(shí)，設(shè)距下板處的塵埃恰好到達(dá)下板的右端邊緣，此時(shí)有
                                                             ⑨
根據(jù)題意，收集效率為                                                 ⑩
聯(lián)立①②③⑨⑩可得
（3）穩(wěn)定工作時(shí)單位時(shí)間下板收集的塵埃質(zhì)量=
當(dāng)時(shí)，，因此=
當(dāng)時(shí)，，因此=
繪出的圖線如下