Question

如圖為可測(cè)定比荷的某裝置的簡(jiǎn)化示意圖，在第一象限區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=2.0×10^-3T，在x軸上距坐標(biāo)原點(diǎn)L=m的P處為離子的入射口，在y軸上上安放接收器，現(xiàn)將一帶正電荷的粒子以v=4×10⁴m/s的速率從P處射入磁場(chǎng)，若粒子在y軸上距坐標(biāo)原點(diǎn)L=m的M處被觀測(cè)到，且運(yùn)動(dòng)軌跡半徑恰好最小，設(shè)帶電粒子的質(zhì)量為m，電量為q，不計(jì)重力．
（1）求上述粒子的比荷；
（2）如果在上述粒子運(yùn)動(dòng)過程中的某個(gè)時(shí)刻，在第一象限內(nèi)再加一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，就可以使其沿y軸正方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向，并求出從粒子射入磁場(chǎng)開始計(jì)時(shí)經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間加上這個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)；
（3）為了在M處觀測(cè)到按題設(shè)條件運(yùn)動(dòng)的上述粒子，在第一象限內(nèi)的磁場(chǎng)可以局限在一個(gè)矩形區(qū)域內(nèi)，求此矩形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積，并在圖中畫出該矩形．

Answer 1

【答案】分析：第（1）問考查帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，根據(jù)粒子的運(yùn)動(dòng)的軌跡可以求得粒子的比荷．
第（2）問粒子做的是勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以粒子處于受力平衡狀態(tài)，由此可以求得電場(chǎng)的大小和方向．
第（3）問是帶電粒子在有界磁場(chǎng)（矩形區(qū)域）中的運(yùn)動(dòng)，當(dāng)磁場(chǎng)和帶電粒子的軌跡相切時(shí)，磁場(chǎng)的面積最�。�
解答：解：（1）設(shè)粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑為r．如圖甲，依題意M、P連線即為該粒子在磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的直徑，
由幾何關(guān)系得
由洛倫茲力提供粒子在磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，
可得
聯(lián)立①②并代入數(shù)據(jù)得
（2）設(shè)所加電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E．如圖乙，當(dāng)粒子子經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)，速度沿y軸正方向，
依題意，在此時(shí)加入沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)力與此時(shí)洛倫茲力平衡，則有
qE=Bqv
代入數(shù)據(jù)得      E=80V/m
所加電場(chǎng)的長(zhǎng)槍方向沿x軸正方向．由幾何關(guān)系可知，圓弧PQ所對(duì)應(yīng)的圓心角為45°，
設(shè)帶點(diǎn)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，所求時(shí)間為t，
則有
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得
（3）如圖丙，所求的最小矩形是MM₁P₁P，
該區(qū)域面積s=2r?r=2r²
代入數(shù)據(jù)得  s=0.5m²
矩形如圖丙中MM₁P₁（虛線）
點(diǎn)評(píng)：本題考查帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，要掌握住半徑公式、周期公式，畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡后，幾何關(guān)系就比較明顯了．