Question

【題目】如圖，質(zhì)量均為2m的木板A、B并排靜止在光滑水平地面上，A左端緊貼固定于水平面的半徑為R的四分之一圓弧底端，A與B、A與圓弧底端均不粘連。質(zhì)量為m的小滑塊C從圓弧頂端由靜止滑下，經(jīng)過(guò)圓弧底端后，沿A的上表面從左端水平滑上A，并在恰好滑到B的右端時(shí)與B一起勻速運(yùn)動(dòng)。已知重力加速度為g，C過(guò)圓弧底端時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為1.5mg，C在A、B上滑行時(shí)受到的摩擦阻力相同，C與B一起勻速運(yùn)動(dòng)的速度是C剛滑上A時(shí)的0.3倍，木板A的長(zhǎng)度為L0。求：

(1)C從圓弧頂端滑到底端的過(guò)程中克服摩擦力做的功；

(2)木板B的長(zhǎng)度L；

(3)C剛滑到B的右端時(shí)，A右端到B左端的水平距離s與木板B的長(zhǎng)度L之比。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

(1)設(shè)到達(dá)圓弧底端時(shí)的速度為，軌道對(duì)支持力大小為，下滑過(guò)程克服摩擦力做的功為，由動(dòng)能定理，有：

過(guò)底端時(shí)，由牛頓第二定律，有：

由牛頓第三定律，有：

聯(lián)立解得：

(2)設(shè)剛滑過(guò)到達(dá)時(shí)，的速度為，、的速度為，、共同速度為，與、B間的摩擦力為，從滑上到剛滑到這個(gè)過(guò)程，和、組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒守律：

由功能關(guān)系：

滑上到與共速這個(gè)過(guò)程，對(duì)和組成的系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律：

由功能關(guān)系：

代入可得：

，

聯(lián)立可得：

(2)設(shè)從滑上到與共速所經(jīng)歷的時(shí)間為，對(duì)由動(dòng)量定理則有：

設(shè)在時(shí)間內(nèi)通過(guò)的距離為，對(duì)應(yīng)用動(dòng)能定理：

聯(lián)立并代入，得：