Question

13．一輛汽車質量為1×10³ kg，最大功率為2×10⁴W，在水平路面上由靜止開始做直線運動，最大速度為υ₂，運動中汽車所受阻力恒定．發(fā)動機的最大牽引力為3×10³N，其行駛過程中牽引力F與車速的倒數(shù)$\frac{1}{v}$的關系如圖所示．下列判斷錯誤的是（　�。�

• A． 汽車先做勻速運動，再做加速運動
• B． 最大速度大小為20m/s
• C． 整個過程中最大加速度為2m/s²
• D． 汽車速度為10m/s時發(fā)動機的功率為20kW

Answer 1

分析 汽車從A到B牽引力不變，做勻加速直線運動，從B到C圖線的斜率不變，知功率不變，做加速度減小的加速運動，到達C點速度達到最大

解答 解：A、$\frac{1}{v}$越大，汽車的速度v越小，$\frac{1}{v}$越小，汽車的速度v越大，AB段汽車的牽引力不變，汽車所受合力不變，由牛頓第二定律可知，汽車的加速度不變，汽車做勻加速直線運動，BC段圖線的斜率表示汽車的功率，功率不變，可知汽車達到額定功率，當速度增大，牽引力減小，則加速度減小，汽車做加速度減小的加速運動，當汽車所示合力為零時做勻速直線運動，由此可知，汽車先做勻加速直線運動，后做加速度減小的加速運動，故A錯誤；
B、當汽車的速度為最大速度v₂時，牽引力為F₂=1×10³N，汽車的最大速度：v₂=$\frac{{P}_{m}}{{F}_{2}}$=$\frac{2×1{0}^{4}}{1×1{0}^{3}}$=20m/s，故B正確；
C、在整個運動過程中，AB段的加速度最大，在C點汽車速度達到最大，汽車做勻速直線運，由平衡條件可知，牽引力等于阻力，阻力：f=F₂=1×10³N，則最大加速度a=$\frac{F-f}{m}$=$\frac{3000-1000}{1000}$=2m/s²，故C正確．
D、與B點對應的速度為v₁=$\frac{{P}_{m}}{{F}_{m}}$=$\frac{2×1{0}^{4}}{3×1{0}^{3}}$≈6.67m/s，當汽車的速度為10m/s時處于圖線BC段，故此時的功率最大為P_m=2×10⁴W=20kW，故D正確．
本題選錯誤的，故選：A．

點評 解決本題的關鍵能夠通過圖線分析出汽車的運動規(guī)律，知道汽車功率與牽引力的關系，當加速度為零時，速度達到最大．