Question

10．據(jù)報道，某航空公司的一架客機(jī)，在正常航線上做水平飛行時，由于突然受到強(qiáng)大的垂直氣流的作用，產(chǎn)生了16m/s²豎直向下的加速度，飛機(jī)機(jī)長反應(yīng)迅速，果斷采取措施，使飛機(jī)得到控制，以2m/s²的加速度減速下降，結(jié)果剛好避免了正站在飛機(jī)地板上服務(wù)的空姐的頭頂與飛機(jī)頂部相撞，沒有發(fā)生大的事故．如果只研究飛機(jī)在豎直方向上的運(yùn)動，且假定飛機(jī)在豎直方向上做的是勻變速直線運(yùn)動．如圖已知飛機(jī)艙內(nèi)高度為2.42m，空姐的身高為1.7m．g取10m/s²，求：
（1）為使乘客在飛機(jī)加速下降時不脫離座椅，乘客安全帶所提供的最小拉力與乘客體重之比應(yīng)該多大？
（2）機(jī)長的反應(yīng)時間是多少？這段時間內(nèi)飛機(jī)下降的高度是多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的公式求出飛機(jī)在豎直方向上的加速度；根據(jù)牛頓第二定律求出安全帶的拉力；
（2）飛機(jī)下降的過程分成兩段，先做加速，后做減速，結(jié)合速度公式與位移公式即可求出．

解答 解：（1）設(shè)乘客的質(zhì)量為m，受重力G、座椅對他的支持力F_N、安全帶拉力F_T的作用．飛機(jī)以a₁=16m/s²向下加速時由牛頓運(yùn)動定律
F_T+mg-F_N=ma   
當(dāng)F_N最小時F_T最小解得$\frac{{F}_{T}}{mg}$=$\frac{3}{5}$ 
（2）設(shè)機(jī)長反映時間即飛機(jī)加速下降的時間為t₁ 從開始減速到空姐頭頂與飛機(jī)頂部剛接觸時間為t₂
g（t₁+t₂）=a₁t₁-a₂t₂  
$\frac{1}{2}$a₁t₁²+a₁t₁t₂-$\frac{1}{2}$a₂t₂²-$\frac{1}{2}$g（t₁+t₂）²=△h 
代入數(shù)據(jù)解得t₁=0.4s  
飛機(jī)下降的高度為h=$\frac{1}{2}$a₁t₁²=1.28m  
答：（1）為使乘客在飛機(jī)加速下降時不脫離座椅，乘客安全帶所提供的最小拉力與乘客體重之比應(yīng)該$\frac{3}{5}$；
（2）機(jī)長的反應(yīng)時間是0.4s，這段時間內(nèi)飛機(jī)下降的高度是1.28m．

點(diǎn)評 本題綜合考查了牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動學(xué)的橋梁，通過受力來確定加速度．