Question

17．一定質(zhì)量的理想氣體被活塞封閉在豎直放置的絕熱氣缸內(nèi)，活塞的質(zhì)量為1kg，橫截面積s=5cm²，活塞可沿氣缸壁無摩擦滑動且不漏氣．開始活塞距氣缸底部10cm，氣體溫度為27℃，現(xiàn)在對氣缸內(nèi)氣體緩緩加熱，活塞上升了5cm，已知大氣壓強p₀=1.0×10⁵Pa，g=10m/s²，求：
（Ⅰ）最后氣缸內(nèi)氣體的溫度；
（Ⅱ）保持氣缸內(nèi)氣體滿足（Ⅰ）問中的溫度，使整個裝置豎直向上做勻加速運動，達到穩(wěn)定狀態(tài)時活塞又回到原來的位置，則整個裝置的加速度為多少？

Answer 1

分析 （Ⅰ）溫度升高過程，封閉氣體做等壓變化，根據(jù)蓋呂薩克定律列式求解；
（Ⅱ）等溫變化，根據(jù)玻意而定律列式求解．

解答 解：（Ⅰ）溫度升高過程，封閉氣體做等壓變化，根據(jù)蓋呂薩克定律得：
$\frac{{L}_{1}S}{{T}_{1}}=\frac{{（L}_{1}+△L）S}{{T}_{2}}$
代入數(shù)據(jù)解得：${T}_{2}=\frac{{L}_{1}+△L}{{L}_{1}}{T}_{1}=\frac{10+5}{10}×（273+27）K=450K$
即：t₂=450-273℃=177℃
（Ⅱ）封閉氣體做等溫變化，
有玻意而定律得：P₁（L₁+△L）S=P₂L₁S ①
對活塞根據(jù)平衡得：初態(tài)壓強為：${P}_{1}={P}_{0}+\frac{mg}{S}=1.0×1{0}^{5}+\frac{1×10}{5×1{0}^{-4}}Pa=1.2×1{0}^{5}Pa$  ②
末態(tài)根據(jù)牛頓第二定律得：P₂S-mg-P₀S=ma ③
①②③聯(lián)立解得：a=30m/s²
答：（Ⅰ）最后氣缸內(nèi)氣體的溫度為177℃；
（Ⅱ）整個裝置的加速度為30m/s²

點評 本題考察氣體實驗定律和力學(xué)綜合題，關(guān)鍵是以活塞為研究對象，根據(jù)平衡和牛頓第二定律列式求解壓強．