Question

（14分）如圖所示，傾斜傳送帶與水平面的夾角，勁度系數(shù)的輕質(zhì)光滑彈簧平行于傳送帶放置，下端固定在水平地面上，另一端自由狀態(tài)時(shí)位于Q點(diǎn)。小滑塊質(zhì)量，放置于傳送帶P點(diǎn)，滑塊與傳送帶間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)。 已知傳送帶足夠長，最大靜摩擦力可認(rèn)為和滑動(dòng)摩擦力相等， 整個(gè)過程中小滑塊未脫離傳送帶，彈簧處于彈性限度內(nèi)，彈簧的彈性勢(shì)能，x為彈簧的形變量 (重力加速度g=10m/s²,sin37⁰=0.6,cos37⁰=0.8）

(1)若傳送帶靜止不動(dòng)，將小滑塊無初速放在P點(diǎn)，PQ距離，求小物塊滑行的最大距離；
(2)若傳送帶以速度逆時(shí)針傳動(dòng)，將小滑塊無初速放在P點(diǎn)， PQ距離，求小物塊滑行的最大距離。

Answer 1

（1）（2）

試題分析：（1）當(dāng)滑塊滑動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，速度0，此時(shí)彈簧形變量最大，對(duì)全程，設(shè)彈簧最大形變量為x，由能量守恒得：

（2）傳送帶逆時(shí)針滑行，滑塊受滑動(dòng)摩擦力沿傳送帶向下
當(dāng)小滑塊達(dá)到與傳送帶共速時(shí)，其滑行距離設(shè)為，由動(dòng)能定理得：

小滑塊再滑行 時(shí)，
即將與彈簧接觸，設(shè)此時(shí)速度為v，在此階段，滑塊繼續(xù)向下加速，摩擦力沿傳送帶向上。由動(dòng)能定理得：

小滑塊接觸彈簧后，速度大于傳送帶速度，摩擦力沿傳送帶向上。當(dāng)速度減小到與傳送帶速度相等時(shí)，彈簧的壓縮量設(shè)為，由能量守恒得：
    
然后小滑塊繼續(xù)減速至零，滑動(dòng)摩擦力變?yōu)檠貍魉蛶�向下，此時(shí)彈簧的壓縮量設(shè)為，由能量守恒得：
 3分