Question

10．隨著“神州九號(hào)”與“天宮一號(hào)”成功牽手，我國(guó)將于2020年前發(fā)射月球登陸器．月球登陸器返回時(shí)，先由月球表面發(fā)射后繞月球在近月圓軌道上飛行，經(jīng)軌道調(diào)整后與在較高圓軌道上運(yùn)行的軌道艙對(duì)接，對(duì)接完成后再經(jīng)加速脫離月球飛回地球．下列關(guān)于此過(guò)程的描述，正確的是（　�。�

• A． 登陸器在近月圓軌道上運(yùn)行的速度必須大于月球第一宇宙速度
• B． 登陸器在近月圓軌道上必須加速才能與軌道艙對(duì)接
• C． 登錄器與軌道艙對(duì)接后的運(yùn)動(dòng)周期小于對(duì)接前登錄器的運(yùn)動(dòng)周期
• D． 登錄器在近月圓軌道上飛行的速度大于軌道艙的運(yùn)行速度

Answer 1

分析 登陸器與軌道艙繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，應(yīng)用萬(wàn)有引力公式與牛頓第二定律求出線速度、周期，然后分析答題．

解答 解：A、由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，由于登陸器的軌道半徑大于月球半徑，則登陸器的速度小于月球的第一宇宙速度，故A錯(cuò)誤；
B、登陸器的軌道半徑小于軌道艙的軌道半徑，登陸器要與軌道艙對(duì)接，登陸器的軌道半徑要變大，登陸器要做離心運(yùn)動(dòng)，登陸器需要加速才能與軌道艙對(duì)接，故B正確；
C、由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$r，解得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，登錄器與軌道艙對(duì)接后登陸器的軌道半徑r變大，其周期變大，因此登錄器與軌道艙對(duì)接后的運(yùn)動(dòng)周期大于對(duì)接前登錄器的運(yùn)動(dòng)周期，故C錯(cuò)誤；
D、由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，登陸器在近月軌道上的軌道半徑小于軌道艙的軌道半徑，因此登錄器在近月圓軌道上飛行的速度大于軌道艙的運(yùn)行速度，故D正確；
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵就是要掌握萬(wàn)有引力提供向心力這一關(guān)系，根據(jù)題意熟練選擇向心力的表達(dá)式、應(yīng)用牛頓第二定律可以解題．