Question

（2011?滄州二模）房頂正在修葺，房頂上固定的一根細(xì)線垂到三樓窗沿下，某同學(xué)為了測(cè)量窗的上沿到房頂?shù)母叨�，將線的下端系了一個(gè)小球，發(fā)現(xiàn)當(dāng)小球靜止時(shí)，細(xì)線恰好與窗子上沿接觸且保持豎直，然后打開(kāi)窗子，讓小球在垂直于窗子的豎直平面內(nèi)擺動(dòng)，如圖9所示．
①為了測(cè)小球的周期，他用手表測(cè)量，在小球達(dá)到屋外的最高點(diǎn)時(shí)數(shù)1，同時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，隨后每次到達(dá)屋外最高點(diǎn)依次數(shù)2、3、4、…數(shù)到n時(shí)，記下時(shí)間為t，于是得出周期為T(mén)=t/n；②他用尺子測(cè)出了小球靜止時(shí)小球球心到窗上沿的距離L，則：
（l）在①中正確的做法應(yīng)該是

C

A．計(jì)數(shù)位置應(yīng)在小球運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)，若第一次至第n次同向經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)間為考，則T=t/n
B．計(jì)數(shù)位置應(yīng)在最高點(diǎn)，若第一次至第n 次到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)間為t，則T=t/（n-l）
C．計(jì)數(shù)位置應(yīng)在小球運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)，若第一次至第n次同向經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)間為t，則T=t/（n-l）
D．計(jì)數(shù)位置應(yīng)在小球運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)，若第一次至第n次同向經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)間為t，則T=2t/（n-1 ）
（2）用周期T及在最低點(diǎn)球心到窗上沿的距離L，及當(dāng)?shù)刂亓�加速度g，表示房頂?shù)酱吧涎氐母叨萮=

gT2-2πT gl

π2

．

Answer 1

分析：（1）單擺在擺角較小時(shí)（小于5°）可看成簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)；在最低點(diǎn)速度最大，一般從此時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)誤差最��；計(jì)數(shù)開(kāi)始時(shí)，一般都是從0開(kāi)始，該同學(xué)從1開(kāi)始計(jì)數(shù)，計(jì)數(shù)結(jié)束時(shí)，擺球完成的全振動(dòng)的次數(shù)：N=n-1
（2）根據(jù)T=2π

L g

，兩次測(cè)量列方程組求解．該復(fù)合擺的周期是小擺（L）的半個(gè)周期與大擺的半個(gè)周期的和．

解答：解：（1）單擺在擺角較小時(shí)（小于5°）可看成簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)；在最低點(diǎn)速度最大，一般從此時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)誤差最�。挥�(jì)數(shù)開(kāi)始時(shí)，一般都是從0開(kāi)始，該同學(xué)從1開(kāi)始計(jì)數(shù)，計(jì)數(shù)結(jié)束時(shí)，擺球完成的全振動(dòng)的次數(shù)：N=n-1，則T=

t

n-1

，故正確的做法是C．
（2）小擺（L）的周期：T1=2π

L g

T1=2π

l g

大擺的周期：T2=2π

l+h g

T=

T1

2

+

T2

2

聯(lián)立以上各式，解得：h=

gT2-2πT gl

π2

故答案為：（l） C （2）h=

gT2-2πT gl

π2

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握單擺的周期公式T=2π

L g

，會(huì)用單擺的周期公式測(cè)量擺線的長(zhǎng)度．