Question

2．我國志愿者王躍曾參與歐洲航天局和俄羅斯組織的“火星-500”的實(shí)驗(yàn)活動，目的是為體驗(yàn)火星之旅以及在火星上生活可能出現(xiàn)的各種情況．假設(shè)王躍登陸火星后，測得火星半徑是地球半徑的$\frac{1}{2}$，質(zhì)量是地球質(zhì)量的$\frac{1}{9}$．已知地球表面的重力加速度是g，地球的半徑為R，王躍在地球上能向上豎直跳起的最大高度是h，忽略自轉(zhuǎn)的影響，下列說法正確的是（　�。�

• A． 火星的密度為$\frac{2g}{3πGR}$
• B． 火星表面的重力加速度是$\frac{4g}{9}$
• C． 火星的第一宇宙速度與地球的第一宇宙速度之比為2：3
• D． 王躍以在地球上相同的初速度在火星上起跳后，能達(dá)到的最大高度是$\frac{9h}{2}$

Answer 1

分析 求一個物理量之比，我們應(yīng)該把這個物理量先表示出來，在進(jìn)行之比．
根據(jù)萬有引力等于重力，得出重力加速度的關(guān)系，根據(jù)萬有引力等于重力求出質(zhì)量表達(dá)式，在由密度定義可得火星密度；
由重力加速度可得出上升高度的關(guān)系．
根據(jù)萬有引力提供向心力求出第一宇宙速度的關(guān)系

解答 解：A、由G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，得到：g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，已知火星半徑是地球半徑的$\frac{1}{2}$，質(zhì)量是地球質(zhì)量的$\frac{1}{9}$，則火星表面的重力加速度是地球表重力加速度的$\frac{4}{9}$，即為$\frac{4}{9}$g．
設(shè)火星質(zhì)量為M′，由萬有引力等于中可得：
$G\frac{M′m}{{R′}^{2}}=mg′$，
解得：
$M=\frac{g{R}^{2}}{9G}$，
密度為：$ρ=\frac{M}{V}=\frac{2g}{3πGR}$．故AB正確．
C、由G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，得到v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的$\frac{\sqrt{2}}{3}$倍．故C錯誤．
D、王躍以v₀在地球起跳時，根據(jù)豎直上拋的運(yùn)動規(guī)律得出可跳的最大高度是：
$h=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2g}$，
由于火星表面的重力加速度是$\frac{4}{9}$，王躍以相同的初速度在火星上起跳時，可跳的最大高度h′=$\frac{9}{4}$h．故D錯誤．
故選：AB

點(diǎn)評 通過物理規(guī)律把進(jìn)行比較的物理量表示出來，再通過已知的物理量關(guān)系求出問題是選擇題中常見的方法．把星球表面的物體運(yùn)動和天體運(yùn)動結(jié)合起來是考試中常見的問題．