Question

【題目】風洞實驗室中可產(chǎn)生豎直向上、大小可調節(jié)的風力．一質量的鐵球可在兩根金屬條制作成的軌道上滾動，如圖甲所示，從水平軌道的左側看成鐵球的情景如圖乙所示．現(xiàn)將圖甲裝置置于風洞實驗室中，其正視圖如圖丙所示，傾斜軌道、水平軌道均足夠長，豎直平面內圓軌道的半徑；水平軌道段長，它的每根軌道對鐵球的阻力是鐵球對軌道壓力的倍， ，且除軌道段外其它阻力不計，連接處均為平滑連接．（）

（1）關閉風機（無風力），鐵球在上某處由靜止釋放后滾動水平軌道上，求水平軌道的每根金屬條對鐵球的阻力．

（2）關閉風機（無風力），鐵球從上距水平軌道的高度處由靜止釋放，鐵球最終停在估的何處．

（3）鐵球從上距水平軌道的高度處由靜止釋放，到達時通過光控裝置打開風機，欲使鐵球不脫離軌道運動到水平軌道段上，求風力大小的調節(jié)范圍．

Answer 1

【答案】（1）（2）的中點（3）

【解析】試題分析：在BC段，根據(jù)豎直方向合力為零求得支持力，即可求得摩擦力；整個過程根據(jù)動能定理求得在BC上運動的距離，即可判斷；小球能通過圓周運動的最高點，根據(jù)臨界條件判斷出最高點的速度，根據(jù)動能定理求得摩擦力做功，根據(jù)求得阻力，即可判斷出風力的最小值，由于不脫離軌道，故最大值不能超過重力．

（）鐵球在水平軌道上在豎直面內的受力如圖，由平衡條件得其對每根軌道的壓力為： ；

鐵球在水平軌道上受到的阻力；

（）無風力，鐵球從距水平軌道的高度處由靜止釋放，由能量守恒知鐵球不能越過豎直圓軌道的圓心等高的點，而在間來回運動最后停在某處，設鐵球的間運動的路程為，則；

計算得出；鐵球最終停在的中點．

（）設豎直向上的風力為時鐵球恰能到達豎直圓軌道最高點，則；從釋放點到點應用動能定理；

得；

考慮鐵球不脫離軌道，風力不大于重力，故風力調節(jié)范圍為．