Question

【題目】一輕彈簧的一端固定在傾角為θ的固定光滑斜面的底部，另一端和質(zhì)量為m的小物塊a相連，如圖所示．質(zhì)量為 m的小物塊b緊靠a靜止在斜面上，此時(shí)彈簧的壓縮量為x0 ， 從t=0時(shí)開(kāi)始，對(duì)b施加沿斜面向上的外力，使b始終做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，物塊a、b分離；再經(jīng)過(guò)同樣長(zhǎng)的時(shí)間，b距其出發(fā)點(diǎn)的距離恰好也為x0 ． 彈簧的形變始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度大小為g．求

（1）彈簧的勁度系數(shù)；
（2）物塊b加速度的大小；
（3）在物塊a、b分離前，外力大小隨時(shí)間變化的關(guān)系式．

Answer 1

【答案】
（1）解：對(duì)整體分析，根據(jù)平衡條件可知，沿斜面方向上重力的分力與彈簧彈力平衡，則有：

kx0=（m+ m）gsinθ

解得：k= （1）

答：彈簧的勁度系數(shù)為 ；

（2）解：由題意可知，b經(jīng)兩段相等的時(shí)間位移為x0；

由勻變速直線運(yùn)動(dòng)相鄰相等時(shí)間內(nèi)位移關(guān)系的規(guī)律可知：

= （2）

說(shuō)明當(dāng)形變量為x1=x0﹣ = 時(shí)二者分離；

對(duì)m分析，因分離時(shí)ab間沒(méi)有彈力，則根據(jù)牛頓第二定律可知：

kx1﹣mgsinθ=ma （3）

聯(lián)立（1）（2）（3）解得：

a=

答：物塊b加速度的大小為 ；

（3）解：設(shè)時(shí)間為t，則經(jīng)時(shí)間t時(shí)，ab前進(jìn)的位移x= at2=

則形變量變?yōu)椋骸鱴=x0﹣x

對(duì)整體分析可知，由牛頓第二定律有：

F+k△x﹣（m+ m）gsinθ=（m+ m）a

解得：F= mgsinθ+ t2 因分離時(shí)位移x=

由x= = at2解得：

t=

故應(yīng)保證0≤t＜ ，F(xiàn)表達(dá)式才能成立．

答：在物塊a、b分離前，外力大小隨時(shí)間變化的關(guān)系式F= mgsinθ+ t2 （0≤t＜ ）

【解析】（1）靜止時(shí)受力平衡，彈簧彈力大小等于重力沿斜面向下的分力，由胡克定律，解方程就可以求出勁度系數(shù)。
（2）在a、b未分離之前它們一起運(yùn)動(dòng)具有共同的速度加速度，在分離那一刻仍然保持這樣的狀態(tài)，由對(duì)a的分析求出加速度，就可以得到b的加速度。
（3）經(jīng)受力分析，由前面的條件列出方程即可解出此答案，但要注意是分離前，故時(shí)間要加條件。