Question

15．如圖甲所示，兩根足夠長(zhǎng)、電阻不計(jì)的平行金屬導(dǎo)軌相距為L(zhǎng)=2m，導(dǎo)軌平面與水平面成θ=30°角，下端連接阻值R=1.5Ω的電阻；質(zhì)量為m=1.4kg、阻值r=0.5Ω的勻質(zhì)金屬棒ab放在兩導(dǎo)軌上，距離導(dǎo)軌最下端為L(zhǎng)₁=1m，棒與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸，動(dòng)摩擦因數(shù)μ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．整個(gè)裝置處于一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，該勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向與導(dǎo)軌平面垂直（向上為正），磁感應(yīng)強(qiáng)度大小隨時(shí)間變化的情況如圖乙所示．（g=10m/s²）

（1）在0～1.0s內(nèi)，金屬棒ab保持靜止，求通過(guò)的電流大小和方向；
（2）求t=1.1s時(shí)刻，ab棒受到的摩擦力的大小和方向；
（3）1.2s后對(duì)ab棒施加一沿斜面向上的拉力F，使ab棒沿斜面向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為5m/s²，請(qǐng)寫出拉力F隨時(shí)間t′（加F時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)）的變化關(guān)系式．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求得感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小，再依據(jù)閉合電路歐姆定律，求得感應(yīng)電流大小，最后根據(jù)楞次定律判定感應(yīng)電流的方向；
（2）根據(jù)安培力表達(dá)式，結(jié)合左手定則，確定安培力的大小與方向，結(jié)合平衡條件，從而確定摩擦力的方向與大��；
（3）根據(jù)切割感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，及速度與安培力公式，并依據(jù)牛頓第二定律，即可求解．

解答 解：（1）由法拉第電磁感應(yīng)定律得：E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{△B}{△t}$S=$\frac{△B}{△t}$LL₁=$\frac{2}{1}$×2×1=4V；
由閉合電路歐姆定律，則有：I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{4}{1.5+0.5}$A=2A；
根據(jù)楞次定律可知，金屬棒ab中感應(yīng)電流方向：b→a；
（2）當(dāng)t=1.1s時(shí)，感應(yīng)電流大小、方向都不變，安培力 F=B₁IL=0.2×2×2N=0.8N；
根據(jù)左手定則，知ab棒的安培力的方向沿斜面向下；
因mgsinθ+F=7.8N＜μmgcosθ，ab仍保持靜止
所以由平衡條件得：ab棒受到的摩擦力的大小 f=mgsinθ+F=7.8N，方向沿著斜面向上．
（3）1.2s后，對(duì)ab棒由法拉第電磁感應(yīng)定律，可得：E′=B₂Lv
速度公式，v=at′
而安培力為 F=B₂I₂L；
且閉合電路歐姆定律，則有：I₂=$\frac{E′}{R+r}$
由牛頓第二定律可得，F(xiàn)-mgsinθ-μmgcosθ-F_安=ma
聯(lián)立解得：F=10.5+1.6t′（N）
答：（1）在0～1.0s內(nèi)，金屬棒ab保持靜止，通過(guò)的電流大小2A，方向b→a；
（2）t=1.1s時(shí)刻，ab棒受到的摩擦力的大小7.8N，方向沿著斜面向上；
（3）1.2s后對(duì)ab棒施加一沿斜面向上的拉力F，使ab棒沿斜面向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為5m/s²，則拉力F隨時(shí)間t′（加F時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)）的變化關(guān)系式為F=10.5+1.6t′（N）．

點(diǎn)評(píng) 本題依據(jù)平衡條件來(lái)判定摩擦力的方向是解題的突破口和關(guān)鍵，并要掌握法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律與楞次定律的應(yīng)用，以及牛頓第二定律的運(yùn)用．