Question

如圖所示，電阻可忽略的一定長度的光滑平行金屬導軌MM′、NN′固定在水平面上，導軌間距d=0.8m，左端M′N′間接一阻值R=1.5Ω的電阻，磁感應(yīng)強度B=1.0T的勻強磁場垂直導軌平面向下，距NN′端L=1m處有一金屬棒ab與導軌垂直且接觸良好，其質(zhì)量m=0.2kg，電阻r=0.5Ω，在F=2N的水平拉力作用下，由靜止開始向M′N′端運動，到M′N′的過程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q_R=0.3J，．求：
（1）當金屬棒運動速度為1m/s時，棒上的電流大小和方向．
（2）金屬棒從開始運動到M′N′的過程中，流過電阻R上的電荷量．
（3）金屬棒運動的最大速度v_m．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律與閉合電路歐姆定律可求出感應(yīng)電流的大小，再由右手定則可確定感應(yīng)電流的方向．
（2）根據(jù)q=It，I=

E

R+r

，E=N

△?

△t

綜合而得，q=N

△?

r+R

，則代入數(shù)據(jù)即可解得；
（3）由題意可知，根據(jù)電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱，可求出電路中產(chǎn)生的總焦耳熱，即為安培力做功；再由拉力做功，安培力做功，結(jié)合根據(jù)動能定理即可求解．

解答：解：（1）電動勢E=Bdv     
電流大小I=

E

R+r

所以I=0.4A         
根據(jù)右手定則，電流方向b到a．   
（2）電荷量q=I△t   
    電流大小I=

E

R+r

電動勢E=

△Φ

△t

△Φ=BLd
所以q=0.4C       
（3）金屬棒上產(chǎn)生的熱量Qr=

r

R

QR，則整個過程中產(chǎn)生的熱量為Q=0.4J，則安培力做功為-0.4J．
金屬棒從開始運動到M′N′的過程中，
由動能定理可得，W_F+W_安=

1

2

m

v

2 m

-0
 解得：v_m=4m/s
答：（1）當金屬棒運動速度為1m/s時，棒上的電流大小為0.4A和方向為b到a．
（2）金屬棒從開始運動到M′N′的過程中，流過電阻R上的電荷量為0.4C．
（3）金屬棒運動的最大速度v_m為4m/s．

點評：考查法拉第電磁感應(yīng)定律、右手定則、閉合電路歐姆定律、電流與電量表達式、及動能定理，注意右手定則與左手定則的區(qū)分，同時注意電阻R的熱量并不是克服安培力做功的值．