Question

如圖8-3-12所示，一塊足夠長的木板，放在光滑水平面上，在木板上自左向右放有序號(hào)是1、2、3、…、n的木塊，所有木塊的質(zhì)量均為m，與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)都相同.開始時(shí)，木板靜止不動(dòng)，第1、2、3、…、n號(hào)木塊的初速度分別是v₀、2v₀、3v₀、…、nv₀，方向都向右，木板的質(zhì)量與所有木塊的總質(zhì)量相等.最終所有木塊與木板以共同速度勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)木塊之間均無相互碰撞，木板足夠長，試求：

圖8-3-12
（1）所有木塊與木板一起勻速運(yùn)動(dòng)的速度v_n；
（2）第1號(hào)木塊與木板剛好相對(duì)靜止時(shí)的速度v₁.

Answer 1

（1）       (2)

（1）n個(gè)木塊在木板上滑動(dòng)，直到都相對(duì)木板靜止不動(dòng)，整個(gè)過程均遵守動(dòng)量守恒.
m(v₀+2v₀+…+nv₀)=(nm+nm)v_n
v_n=.
（2）設(shè)第一號(hào)木塊與木板相對(duì)靜止時(shí)的速度為v₁,此木塊速度改變的大小Δv=v₀-v₁,其他木塊與1號(hào)木塊有相同的加速度，故都減小了v₀-v₁,木板的動(dòng)量增量為nmv₁,由動(dòng)量守恒得nmv₁=nm(v₀-v₁)
解得v₁=.