Question

【題目】如圖△OAC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O(0，0)、A(0，L)、C(L，0)，在△OAC區(qū)域內(nèi)有垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場．在t＝0時(shí)刻，同時(shí)從三角形的OA邊各處以沿y軸正向的相同速度將質(zhì)量均為m，電荷量均為q的帶正電粒子射入磁場，已知在t＝t0時(shí)刻從OC邊射出磁場的粒子的速度方向垂直于y軸．不計(jì)粒子重力和空氣阻力及粒子間的相互作用．

(1)求磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大��；

(2)若從OA邊兩個不同位置射入磁場的粒子，先后從OC邊上的同一點(diǎn)P(P點(diǎn)圖中未標(biāo)出)射出磁場，求這兩個粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間t1與t2之間應(yīng)滿足的關(guān)系；

(3)從OC邊上的同一點(diǎn)P射出磁場的這兩個粒子經(jīng)過P點(diǎn)的時(shí)間間隔與P點(diǎn)位置有關(guān)，若該時(shí)間間隔最大值為t0，求粒子進(jìn)入磁場時(shí)的速度大小．

Answer 1

【答案】 (1) (2)t1＋t2＝2t0 (3)

【解析】 (1)粒子在t0時(shí)間內(nèi)，速度方向改變了90°，故周期T＝4t0，由T＝得B＝.

(2)在同一點(diǎn)射出磁場的兩粒子軌跡如圖，軌跡所對應(yīng)的圓心角分別為θ1和θ2，由幾何關(guān)系有θ1＝180°－θ2，

故t1＋t2＝＝2t0.

(3)由圓周運(yùn)動知識可知，兩粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間差Δt與Δθ＝θ2－θ1成正比，

Δθ＝θ2－θ1＝θ2－(180°－θ2)＝2θ2－180°.

θ2越大，時(shí)間差Δt＝T越大，

代入數(shù)據(jù)得θ2的最大值為θ＝150°，

在磁場中運(yùn)動時(shí)間最長的粒子軌跡如圖，由幾何關(guān)系知，α＝180°－θ＝30°，

tan∠A＝，

得∠A＝60°，

β＝90°－∠A＝30°，

Rcos α＋＝L，

解得R＝，

根據(jù)qvB＝，

代入數(shù)據(jù)解得v＝.