Question

8．如圖所示為通過(guò)彈射器研究輕彈簧的彈性勢(shì)能的實(shí)驗(yàn)裝置．半徑為R的光滑$\frac{3}{4}$圓形軌道豎直固定于光滑水平面上并與水平地面相切于B點(diǎn)，彈射器固定于A處．某次實(shí)驗(yàn)過(guò)程中彈射器射出一質(zhì)量為m的小球，恰能沿圓軌道內(nèi)側(cè)到達(dá)最髙點(diǎn)C，然后從軌道D處（D與圓心等高）下落至水平面．忽略空氣阻力，取重力加速度為g．下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 小球從D處下落至水平面的時(shí)間小于$\sqrt{\frac{2R}{g}}$
• B． 小球運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)B時(shí)對(duì)軌道壓力為5mg
• C． 小球落至水平面時(shí)的動(dòng)能為2mgR
• D． 釋放小球前彈射器的彈性勢(shì)能為$\frac{5mgR}{2}$

Answer 1

分析 小球從被彈出后機(jī)械能守恒；在最高點(diǎn)應(yīng)保證重力充當(dāng)向心力，由臨界條件可求得最高點(diǎn)的速度；由機(jī)械能守恒可求得B點(diǎn)的壓力、小球到達(dá)水平面的動(dòng)能及開(kāi)始時(shí)的機(jī)械能．

解答 解：A、小球恰好通過(guò)最高點(diǎn)，則由mg=m$\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$，解得v=$\sqrt{gR}$；小球從C到D的過(guò)程中機(jī)械能守恒，則有mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$-$\frac{1}{2}$mv²；解得v_D=$\sqrt{3gR}$；小球由D到地面做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；若做自由落體運(yùn)動(dòng)時(shí)，由R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$可得，t=$\sqrt{\frac{2R}{g}}$；而現(xiàn)在有初速度，故時(shí)間小于$\sqrt{\frac{2R}{g}}$；故A正確；
B、由B到C過(guò)程中，機(jī)械能守恒，則有：mg2R=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$；B點(diǎn)時(shí)由牛頓第二定律有：F-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$；聯(lián)立解得，F(xiàn)=6mg，故B錯(cuò)誤；
C、對(duì)C到地面過(guò)程由機(jī)械能守恒得：E_k-$\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$=mg2R；E_K=2.5mgR；故C錯(cuò)誤；
D、小球彈出后的機(jī)械能等于彈射器的彈性勢(shì)能；故彈性勢(shì)能為E=mg2R+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{5mgR}{2}$；故D正確；
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查功能關(guān)系及機(jī)械能守恒定律，要注意明確系統(tǒng)只有重力及彈簧的彈力做功，故機(jī)械能守恒；正確選擇初末狀態(tài)即可順利求解．