Question

如圖所示，質(zhì)量為m的小球位于距水平地面高度H處的P點(diǎn)，在水平地面的上方存在一定厚度的“作用力區(qū)域”，如圖中的虛線部分．當(dāng)小球進(jìn)入“作用力區(qū)域”后將受到豎直向上的恒定作用力F，F(xiàn)=6mg，F(xiàn)對(duì)小球的作用剛好使從P點(diǎn)靜止釋放的小球不與水平地面接觸．H=24m，g=10m/s²． 求：作用力區(qū)域的厚度h=？

Answer 1

分析：小球先做自由落體運(yùn)動(dòng)再做勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)受力求得勻減速的加速度大小，再根據(jù)小球初速度為0，末速度為0自由落體運(yùn)動(dòng)的末速度是勻減速運(yùn)動(dòng)的初速度，根據(jù)速度、加速度關(guān)系求得時(shí)間關(guān)系，由時(shí)間關(guān)系求出位移關(guān)系，從而求解．

解答：解：小球在作用力區(qū)域上方的運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₁，進(jìn)入作用力區(qū)域的速度是v，在作用力區(qū)域內(nèi)是勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度大小是a，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₂，則：
小球在自由落體運(yùn)動(dòng)中有：
v=gt₁          ①
小球在勻減速直線運(yùn)動(dòng)中有：
0=v-at₂         ②
由①②得：
gt₁=at₂                        ③
在作用力區(qū)域上小球受兩個(gè)力，根據(jù)牛頓第二定律有：
a=

F-mg

m

=5g               ④
由③和④得：
t₁=5t₂
小球自由落體運(yùn)動(dòng)中有：
H-h=

1

2

g

t

2 1

                   ⑤
小球勻減速運(yùn)動(dòng)有：
h=vt2-

1

2

a

t

2 2

      ⑥
由②和⑥得：h=

1

2

a

t

2 2

         ⑦
所以有：

H-h

h

=

1 2 g t 2 1

1 2 a t 2 2

=5
代入H=24m，可和h=4m．
答：作用力區(qū)域的厚度h=4m．

點(diǎn)評(píng)：抓住自由落體運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)特征和勻減速運(yùn)動(dòng)的特征，根據(jù)加速度和速度關(guān)系關(guān)系求運(yùn)動(dòng)的時(shí)間關(guān)系，熟練掌握運(yùn)動(dòng)特征是解決問題的關(guān)鍵．（此題用動(dòng)能定理求解更方便）