Question

7．如圖甲所示，半徑R=0.4m的光滑半圓形軌道固定于豎直平面內(nèi)，圓形軌道的最低點與水平面相切，輕彈簧的左端固定，右端與質(zhì)量m=1kg的物塊接觸（無栓接），將物塊向左壓縮彈簧至A點后，由靜止釋放，彈簧將物塊彈出后，物塊向右運(yùn)動至B點前已經(jīng)與彈簧脫離，并沿圓弧軌道恰好能通過最高點C點．物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ，且μ隨離A點的距離L按圖乙所示規(guī)律變化，A、B兩點間距L=2m，取g=10m/s²．求：
（1）物塊到C端的速度的大小；
（2）物塊經(jīng)過圓弧軌道最低點時對軌道的壓力；
（3）物塊釋放前彈簧的彈性勢能．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)向心力公式可求得最高點C點的速度；
（2）根據(jù)機(jī)械能守恒定律可求得B點的速度，再根據(jù)向心力公式可求得壓力大�。�
（3）根據(jù)圖象的性質(zhì)可求出平均摩擦力，再根據(jù)功能關(guān)系可求出彈簧的彈性勢能．

解答 解：（1）物塊恰好通過最高點C可知    $mg=m\frac{v_C^2}{R}$
解得${v}_{C}=\sqrt{gR}=\sqrt{10×0.4}=2m/s$
（2）物塊從B到C機(jī)械能守恒    $\frac{1}{2}mv_C^2+mg×2R=\frac{1}{2}mv_B^2$
解得  ${v_B}=\sqrt{20}m/s$
物塊過B點時，根據(jù)牛頓第二定律     ${F_N}-mg=m\frac{v_B^2}{R}$
解得  F_N=60N
由牛頓第三定律可知物塊對軌道的壓力大小 ${F_N}^′=60N$，方向豎直向下   
 （3）因為動摩擦因數(shù)與物塊位移成線性關(guān)系，所以物塊所受滑動摩擦力大小與位移也成線性關(guān)系，故物塊由A到B過程中，平均摩擦力為 
   $\overline{f}=\frac{0.25mg+0.75mg}{2}$=$\frac{1}{2}$mg
物塊克服摩擦力做功為     ${W}_{f}=\overline{f}×L$=10J
物塊從A到C過程功能關(guān)系${W}_{f}={E}_{P}-mg•2R-\frac{1}{2}m{v}_{c}^{2}$
解得彈簧的彈性勢能  E_P=20J
答：（1）物塊到C端的速度的大小為2m/s
（2）物塊經(jīng)過圓弧軌道最低點時對軌道的壓力為60N； 方向豎直向下；
（3）物塊釋放前彈簧的彈性勢能為20J．

點評 本題考查功能關(guān)系的應(yīng)用以及向心力公式的應(yīng)用，要注意明確圖象的性質(zhì)，能通過圖象求解平均摩擦力大小，從而求出克服摩擦力所做的功．