Question

5．2014年10月7日，云南景谷地震發(fā)生后，成都軍區(qū)第14集團軍某旅300名官兵和地震應(yīng)急救援隊200名官兵抵達震中展開地毯式搜索．假設(shè)在開展搶險救援過程中，某官兵背起傷員從危樓中沿安全繩由靜止開始往地面滑行，經(jīng)過3s時間安全落地．已知下滑過程中輕繩受到的拉力與傷員和官兵總重力的比值隨時間變化的情況加圖所示．g=10m/s²，求：
（1）傷員與官兵下滑的最大速度；
（2）傷員被救樓層離地面的高度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象知人先加速后勻速再減速，通過牛頓第二定律求出0-1s加速度，根據(jù)v=at求速度為最大速度；
（2）分別求出各段的加速度，根據(jù)速度關(guān)系，利用運動學(xué)公式求的速度和位移．

解答 解：（1）由圖可知在t=1s時，速度最大，
由牛頓第二運動定律得mg-F₁=ma₁
其中在0～1s內(nèi)F₁=0.6mg，
解得：a₁=4m/s²，
最大速度v_m=a₁t₁=4×1=4m/s
（2）在第0～1s內(nèi)選手與傷員運動距離：
x₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²=$\frac{1}{2}$×4×1²=2m，
在1～2s內(nèi)官兵與傷員受力平衡，
做勻速直線運動，位移：x₂=v_mt₂=4×1=4m，
在2～3s內(nèi)由牛頓第二運動定律得：
F₂-mg=ma₂，其中：F₂=1.2mg，解得：a₂=2m/s²
在這段時間內(nèi)下滑的末速度為：v_t=v_m-a₂t₃=2m/s
減速下滑距離為x₃=$\frac{{v}_{m}+{v}_{t}}{2}$t₃=$\frac{4+2}{2}$×1=3m
傷員被救樓層距離地面的高度為：x=x₁+x₂+x₃=9m
答：（1）傷員與官兵下滑的最大速度的大小為4m/s．
（2）傷員被救樓層距離地面的高度為9m．

點評 本題主要考查了求最大速度與樓的高度問題，分析清楚圖示圖象、判斷出傷員與官兵的運動過程與運動性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用牛頓第二定律與運動學(xué)公式可以解題．