Question

4．將一勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧豎直懸掛，下端系上質(zhì)量為m的物塊，將物塊向下接離平衡位置后松開，物塊就上下做簡諧運動，如圖所示，已知其振動周期恰好等于以物塊平衡時的伸長量為擺長的單擺周期，重力加速度為g，求物塊從最高點運動到最低點的過程中，彈簧彈力的沖量．

Answer 1

分析 首先根據(jù)胡克定律和單擺的周期公式，推導出彈簧振子的振動周期，物塊從最高點運動到最低點的過程中，根據(jù)周期性，最短時間為彈簧振子的半個周期，也可為半個周期的奇數(shù)倍，由此結(jié)合動量定理即可求得該過程中彈簧彈力的沖量．

解答 解：設(shè)物塊處于靜止時彈簧的伸長量為L，做單擺時周期為：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$
根據(jù)胡克定律有：kL=mg
由以上兩式的豎直方向上做彈簧振子時的周期為：T=2π$\sqrt{\frac{m}{k}}$
物塊從最高點運動到最低點，根據(jù)周期性，用時為：t=（n+$\frac{1}{2}$）T （n=0，1，2，3…）
由I_彈-mgt=0-0
得：I_彈=（2n+1）πmg$\sqrt{\frac{m}{k}}$，其中n=0，1，2，3…方向豎直向上，
答：物塊從最高點運動到最低點的過程中，彈簧彈力的沖量為（2n+1）πmg$\sqrt{\frac{m}{k}}$，其中n=0，1，2，3…方向豎直向上．

點評 該題考察到了簡諧振動的周期以及動量定理，學習過程中要注意對公式的記憶以及相關(guān)公式的推導，對于該題，就要會對彈簧振子的振動周期的公式的推導，還應注意的是對于簡諧振動，一定要注意其運動的周期性，解答問題時要注意考慮問題的全面性．