Question

2．為防止汽車相撞，需要檢測(cè)汽車的制動(dòng)性能，并使兩輛汽車相距一定的距離，假設(shè)汽車的剎車過程是勻減速運(yùn)動(dòng)．下面我們作出幾種假設(shè)．請(qǐng)利用運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)計(jì)算，在各種情況下，兩車至少要相距多遠(yuǎn)才能避免相撞．
假設(shè)1：甲、乙兩車以相等的速率v在同-直線 上相向而行，從某一時(shí)刻起，兩車同時(shí)制動(dòng)，以同樣大小的加速度a故勻減速運(yùn)動(dòng)，為避免撞車，開始制動(dòng)時(shí)兩車之間的距離至少為多少？
假設(shè)2：甲、乙兩車以相等的速率v在同一直線上相向而行，從某一時(shí)刻起，甲車先制動(dòng)，以加速度a做減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)甲車停止時(shí)，乙車開始制動(dòng)，以同樣的加速度a做減速運(yùn)動(dòng)，為避免撞車，甲車開始制動(dòng)時(shí)．兩車之間的距離至少為多少？
假設(shè)3：假設(shè)甲車與乙車同向行駛．甲車以速度v向前行駛，突然發(fā)現(xiàn)正前方有一輛乙車以$\frac{v}{2}$的速度勻速行駛，為避免撞車，甲車開始以加速度a制動(dòng)時(shí)，兩車之間的距離為多少？
你還能進(jìn)一步作出其他假設(shè)，并用學(xué)過的知識(shí)進(jìn)行解答嗎？這是個(gè)具有散發(fā)思維的問題，希望同學(xué)們能認(rèn)真的想一想，培養(yǎng)自己的發(fā)散思維能力．

Answer 1

分析 當(dāng)甲乙兩車相向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)制動(dòng)，結(jié)合速度位移公式求出兩車的距離，從而得出兩車之間的至少距離．
當(dāng)甲乙兩車相向運(yùn)動(dòng)，甲車先制動(dòng)，注意甲車制動(dòng)的過程中，乙車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合乙車勻速運(yùn)動(dòng)的位移，以及兩車勻減速運(yùn)動(dòng)的位移，求出兩車之間的最小距離．
當(dāng)甲乙兩車同向運(yùn)動(dòng)，結(jié)合速度時(shí)間公式求出速度相等經(jīng)歷的時(shí)間，根據(jù)位移公式，結(jié)合位移關(guān)系求出兩車之間的最小距離．

解答 解：（1）兩車相向而行，兩車速度減為零的位移${x}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2a}$，
則開始制動(dòng)時(shí)兩車之間的距離至少為$△x=2{x}_{1}=\frac{{v}^{2}}{a}$．
（2）甲車先制動(dòng)，制動(dòng)的時(shí)間$t=\frac{v}{a}$，在制動(dòng)時(shí)間內(nèi)，乙車的位移${x}_{2}=vt=\frac{{v}^{2}}{a}$，
則開始制動(dòng)前兩車知己的距離至少為$△x=2{x}_{1}+{x}_{2}=\frac{{v}^{2}}{a}+\frac{{v}^{2}}{a}=\frac{2{v}^{2}}{a}$．
（3）兩車速度相等經(jīng)歷的時(shí)間$t′=\frac{v-\frac{v}{2}}{a}=\frac{v}{2a}$，
此時(shí)甲車的位移$x′=\frac{{v}^{2}-\frac{{v}^{2}}{4}}{2a}=\frac{3{v}^{2}}{8a}$，乙車的位移$x″=\frac{v}{2}t′=\frac{{v}^{2}}{4a}$，
則兩車之間的距離至少為$△x=x′-x″=\frac{{v}^{2}}{8a}$．
答：三種假設(shè)兩車間的距離至少分別為$\frac{{v}^{2}}{a}$、$\frac{2{v}^{2}}{a}$、$\frac{{v}^{2}}{8a}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及相遇問題，關(guān)鍵抓住位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，難度中等．