Question

如圖所示，一質(zhì)量為M=0.4kg的滑塊由光滑弧形凹槽和粗糙水平薄板平滑連接而成，薄板的長(zhǎng)度為L(zhǎng)=0.3m，厚度忽略不計(jì)．將該滑塊固定在一高為H=0.8m的光滑水平桌面上，且薄板的右端點(diǎn)與桌子邊緣平齊．將一質(zhì)量為m=0.2kg的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）在弧形凹槽上某點(diǎn)由靜止釋放，小物塊落地時(shí)距桌面邊緣的水平距離為S=0.4m．已知小物塊與薄板的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5，空氣阻力忽略不計(jì)，g取10m/s²．
（1）小物塊剛滑上薄板時(shí)的速度大小為多少？
（2）若滑塊不固定，桌面足夠長(zhǎng)，仍要使小物塊落在地面上的同一點(diǎn)，在凹槽上由靜止釋放小物塊的位置距桌面的高度h為多大？

Answer 1

分析：（1）小物塊經(jīng)歷了圓弧上的圓周運(yùn)動(dòng)、平板上的勻減速運(yùn)動(dòng)及平拋運(yùn)動(dòng)三個(gè)過程，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可求得滑出平板時(shí)的速度，則由動(dòng)能定理可求得小物塊剛滑向薄板時(shí)的速度；
（2）滑塊不固定，則在小物塊下滑中，滑塊與物體動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒可求得滑塊后退的速度；由能量守恒可得出物體下滑的高度．

解答：解：（1）對(duì)于平拋過程有H=

1

2

gt2  ①
v1=

S

t

 ②
對(duì)于小物塊在薄板上的滑動(dòng)過程有-μmgL=

1

2

m

v

2 1

-

1

2

m

v

2 0

 ③
由①②③式并代入數(shù)據(jù)得v₀=2m/s ④
小物體剛滑上薄板的速度為2m/s；
（2）仍要使小物塊落在地面上的同一點(diǎn)，則小物塊離開薄板時(shí)的速度仍為v₁
水平方向動(dòng)量守恒mv₁=Mv₂ ⑤
小物塊與滑塊整體的能量守恒mgh=

1

2

m

v

2 1

+

1

2

M

v

2 2

+μmgL    ⑥
由①②④⑤⑥式并代入數(shù)據(jù)得h=0.225m 
小物塊的位置距桌面的高度為0.225m．

點(diǎn)評(píng)：在動(dòng)量與能量結(jié)合的題目中，一要選準(zhǔn)所要研究的系統(tǒng)，二要明確物體運(yùn)動(dòng)的物理過程，這樣才能準(zhǔn)確的利用物理規(guī)律求解．