Question

（2011?安徽模擬）如圖所示，在E=1×10³V/m的豎直勻強(qiáng)電場(chǎng)中，有一光滑的半圓形絕緣軌QPN與一水平絕緣軌道MN連接，半圓形軌道平面與電場(chǎng)線平行，P為QN圓弧的中點(diǎn)，其半徑R=40cm，一帶正電q=10^-4C的小滑塊質(zhì)量m=10g，與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.15，位于N點(diǎn)右側(cè)1.5m處，取g=10m/s²，求：
（1）要使小滑塊恰能運(yùn)動(dòng)到圓軌道的最高點(diǎn)Q，則滑塊應(yīng)以多大的初速度v₀向左運(yùn)動(dòng)？
（2）這樣運(yùn)動(dòng)的滑塊通過(guò)P點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力是多大？

Answer 1

分析：（1）小滑塊恰能運(yùn)動(dòng)到圓軌道的最高點(diǎn)Q時(shí)，由重力和電場(chǎng)力的合力提供向心力，由牛頓第二定律求出物塊通過(guò)Q點(diǎn)的速度．滑塊從開始運(yùn)動(dòng)到達(dá)Q點(diǎn)過(guò)程中，重力做功為-mg?2R，電場(chǎng)力做功為-qE?2R，摩擦力做功為-f?x，根據(jù)動(dòng)能定理求解初速度v₀．
（2）滑塊通過(guò)P點(diǎn)時(shí)，以滑塊為研究對(duì)象，軌道的支持力提供滑塊的向心力，根據(jù)動(dòng)能定理求出滑塊通過(guò)P點(diǎn)時(shí)的速度大小，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解滑塊通過(guò)P點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力．

解答：解：（1）設(shè)小球到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)速度為v，小滑塊恰能運(yùn)動(dòng)到圓軌道的最高點(diǎn)Q時(shí)，則有
   mg+qE=m

v2

R

滑塊從開始運(yùn)動(dòng)到達(dá)Q點(diǎn)過(guò)程中，由動(dòng)能定理得
-（mg+qE）?2R-μ（mg+qE）x=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 0

 聯(lián)立兩式并代入數(shù)據(jù)解得：v₀=7m/s
（2）設(shè)滑塊到達(dá)P點(diǎn)時(shí)速度為v'，則從開始運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)過(guò)程：
-μ（qE+mg）x-（mg+qE）R=

1

2

mv′2-

1

2

m

v

2 0

又在P點(diǎn)時(shí)：FN=m

v′2

R

代入數(shù)據(jù)，解得F_N=0.6N
根據(jù)牛頓第三定律得知，滑塊通過(guò)P點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為F_N′=F_N=0.6N．
答：
（1）要使小滑塊恰能運(yùn)動(dòng)到圓軌道的最高點(diǎn)Q，滑塊應(yīng)以

70

m/s的初速度v₀向左運(yùn)動(dòng)．
（2）滑塊通過(guò)P點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力是0.6N．

點(diǎn)評(píng)：此題中滑塊恰好通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)軌道對(duì)滑塊沒(méi)有彈力，由牛頓定律求出臨界速度，再根據(jù)動(dòng)能定理和牛頓運(yùn)定律結(jié)合求解小球?qū)�軌道的彈力�?/div>