Question

如圖1所示為某儀器內(nèi)部結(jié)構(gòu)圖，由O₁處?kù)o止釋放的電子經(jīng)加速電壓U₁加速后沿橫截面為正方形的金屬盒中軸線O₂O₃射入金屬盒，O₂為金屬盒左端面的中心，金屬盒由上下兩個(gè)水平放置、前后兩個(gè)豎直放置，長(zhǎng)為L(zhǎng)₁、寬為L(zhǎng)₀的金屬薄板組成（它們不相連），金屬盒橫截面如圖2，距盒右端面L₂處有一面積足夠大并與O₂O₃相垂直的接收屏，屏中心為O，O₁O₂O₃O在同一水平直線上．屏上所設(shè)直角坐標(biāo)軸的X軸垂直紙面向外．儀器可在盒前、后兩面及上、下兩面加如圖3所示的U_XX′-t掃描電壓及U_YY′-t的正弦交流電壓．設(shè)電子的質(zhì)量為m，帶電量為e，圖中U₀、T均為已知量．設(shè)所有入射的電子均能到達(dá)屏，不計(jì)電子所受重力、電子間的相互作用及電子由靜止釋放到O₂的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．在每個(gè)電子通過(guò)電場(chǎng)的極短時(shí)間內(nèi)，電場(chǎng)可視作恒定的．

（1）如儀器只提供U_XX′-t掃描電壓，請(qǐng)定性說(shuō)明t=T/4時(shí)刻入射的電子在盒內(nèi)及離盒后各做什么運(yùn)動(dòng)；
（2）如儀器只提供U_XX′-t掃描電壓，試計(jì)算t=T/4時(shí)刻入射的電子打在屏上的坐標(biāo)；
（3）如果在盒內(nèi)同時(shí)具有U_XX′-t掃描電壓和U_YY′-t的正弦交流電壓，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上提供的坐標(biāo)圖上標(biāo)出t=T/2至t=3T/2時(shí)間段入射的電子打在屏上所留下的痕跡示意圖，其中坐標(biāo)圖上每單位長(zhǎng)度為

L1(L1+2L2)U0

8L0U1

[不要求計(jì)算過(guò)程]．

Answer 1

分析：（1）提供U_XX′-t掃描電壓，電場(chǎng)在XX′方向，電子進(jìn)入磁場(chǎng)受電場(chǎng)力，電場(chǎng)力與速度方向垂直，做類平拋運(yùn)動(dòng)，出電場(chǎng)后，電子不受力，電子做勻速直線運(yùn)動(dòng)．
（2）求出

T

4

時(shí)刻入射時(shí)，在XX′方向上的電勢(shì)差，從而求出電場(chǎng)強(qiáng)度，根據(jù)牛頓第二定律求出該方向上的加速度，從而求出離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)位移，出電場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，將該運(yùn)動(dòng)分解為x軸方向和OO₁方向，根據(jù)OO₁方向求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而求出x軸方向上的位移，兩個(gè)位移之和即為打在屏上的橫坐標(biāo)．
（3）分析出在

T

2

～

3T

2

內(nèi)在x軸方向和y軸方向偏移量與所加電壓的關(guān)系，從而作出入射的電子打在屏上所留下的痕跡示意圖．

解答：解：（1）在盒內(nèi)做類平拋運(yùn)動(dòng)，離盒后做勻速直線運(yùn)動(dòng)．
（2）設(shè)離盒時(shí)x方向的側(cè)移為x₁，在盒內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁，離盒后到屏的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₂，最終打在屏上x(chóng)坐標(biāo)為x．
eU1=

1

2

mv02
x1=

1

2

at12   a=

eE

m

E=

U0 2

L0

t1=

L1

v0

   t2=

L2

v0

x=x₁+△x，又△x=a₁t₁t₂．
聯(lián)立各式解得：x=

L1(L1+2L2)U0

8L0U1

．
所以打在屏上的坐標(biāo)為（

L1(L1+2L2)U0

8L0U1

，0）
（3）痕跡如圖所示．
答：（1）在盒內(nèi)做類平拋運(yùn)動(dòng)，離盒后做勻速直線運(yùn)動(dòng)．
（2）打在屏上的坐標(biāo)為（

L1(L1+2L2)U0

8L0U1

，0）
（3）痕跡如圖所示．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵理清電子的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，將電子的運(yùn)動(dòng)過(guò)程分解成x方向和y方向，通過(guò)電子的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合牛頓定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出偏移量．