Question

【題目】如圖(a)是家用波輪式洗衣機的基本構造，主要由洗徐筒、波輪、電動機和注水口等部件組成。將臟衣物放入洗滌簡內(nèi)，注水口注入標定水量，加入適量洗滌劑后，啟動電動機帶動波輪旋轉(zhuǎn)，攪動衣物進行洗滌。已知某品牌洗衣機洗滌筒的內(nèi)徑為r，波輪中心附近是一圓形水平平臺，平臺與注水口在豎直方向上的高度差為h；水平的注水口位于洗滌簡邊緣的正上方，切口與洗滌筒內(nèi)壁邊在同一豎直線上，內(nèi)孔寬高分別為和；水的密度為，當?shù)刂亓�加速度�?/span>g不計空氣阻力。

（1）某次注水口滿水注入時，水柱恰好打在波輪的中心上(洗滌簡排水口已打開)，求水柱打到波輪前瞬間的橫截面積?

（2）水柱沖擊波輪平臺后，在豎直方向水的速度變?yōu)榱�，在水平方向朝四周散開，則水在豎直方向上對波輪平臺的沖擊力是多少?

（3）往洗滌簡內(nèi)注入一定量的水，并在電機驅(qū)動下以恒定角速度轉(zhuǎn)動，穩(wěn)定后水面會形成一個四面。圖（b）是某人用一碗狀光滑凹槽模擬水的凹面，當凹槽以恒定的角速度心轉(zhuǎn)動時，往槽面任意位置上放很小的小球，小球都能隨凹槽轉(zhuǎn)動而不發(fā)生相對滑動。圖(c)是以槽底中點為原點描繪出的槽面曲線(水平、豎直)，要達到上述要求，則曲線上任意點的切線斜率須滿足什么條件?

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）從出水口噴出的水的初速度為

落到波輪的中心上的水的速度：

因在水柱的任何部位，單位時間流過的體積相同，則

解得

（2）設單位時間內(nèi)沖擊波輪的水的質(zhì)量為m，則

由動量定律

解得

（3）畫出小球的受力圖：設切線與x軸夾角為θ

解得

即曲線上任意點的切線斜率須滿足