Question

汽車以10 m/s的速度在平直路上勻速行駛，剎車后經(jīng)2 s速度變?yōu)? m/s，求：

(1)剎車后2 s內(nèi)車前進(jìn)的距離及剎車過(guò)程中的加速度;

(2)剎車后車前進(jìn)9 m所用的時(shí)間;

(3)剎車后8 s內(nèi)車前進(jìn)的距離.

Answer 1

解析  當(dāng)物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速度將隨時(shí)間而減�。蝗糍|(zhì)點(diǎn)不回頭，即做單向的直線運(yùn)動(dòng)，那么質(zhì)點(diǎn)的速度在某一時(shí)刻總會(huì)減為零，之后質(zhì)點(diǎn)就不再運(yùn)動(dòng)而處于靜止?fàn)顟B(tài).顯然在這種情況下v_t=v₀+at、s=v₀t+at²中的t不能任意選取，令v_t=0,則從v_t=v₀+at不難得到時(shí)間t的取值范只能是［0，］.

答案：（1）汽車剎車后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，由a=(v_t-v₀)/t，可求得a=-2 m/s²,再由s=v₀t+at²/2,可求得s=16 m.

(2)由s=v₀t+at²/2，可得9=10t-t²

    解得t₁=1 s,t₂=9 s,將t₂=9 s代入_t=v₀+at得

    v_t=-8 m/s,即汽車剎車后又反向運(yùn)動(dòng)到9 m處，這是不可能的.所以剎車后前進(jìn)9 m用時(shí)1 s.

（3）設(shè)汽車剎車所用的最長(zhǎng)時(shí)間為t，則經(jīng)歷時(shí)間t汽車的速度變?yōu)榱?

    由v_t=v₀+at可得t=5 s，可見(jiàn)汽車剎車僅用了5 s；在8 s的時(shí)間內(nèi)，汽車有3 s靜止不動(dòng)，因此，s=v₀t+at²/2=25 m.