Question

如圖所示電子射線管陰極K發(fā)射電子，陽(yáng)極P和陰極K間加上電壓后電子被加速．A、B是偏向板，使飛進(jìn)的電子偏離．若已知P、K間所加電壓U_PK，偏向板長(zhǎng)為L(zhǎng)，板間距離為d，所加偏轉(zhuǎn)電壓為U_AB．偏向板右端到熒光屏的水平距離為R．電子質(zhì)量為m_e，（不計(jì)電子重力）電子電量為e．設(shè)從陰極出來(lái)的電子速度為0．試問(wèn)：
（1）電子通過(guò)陽(yáng)極P板的速度υ₀是多少？
（2）電子射出偏向板時(shí)具有動(dòng)能E_k是多少？
（3）電子過(guò)偏向板到達(dá)距離偏向板R 熒光屏上O′點(diǎn)，此點(diǎn)偏離入射方向的距離y是多少？

Answer 1

分析：（1）電子在陽(yáng)極P和陰極K間運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力對(duì)電子做正功，動(dòng)能增加，根據(jù)動(dòng)能定理求解電子通過(guò)陽(yáng)極P板的速度υ₀．
（2）電子通過(guò)偏轉(zhuǎn)電極時(shí)做類平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解：電子沿水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出電子偏轉(zhuǎn)的距離y，再由動(dòng)能定理求出電子通過(guò)偏轉(zhuǎn)電極時(shí)具有動(dòng)能E_k．
（3）根據(jù)速度的分解，求出電子離開(kāi)偏向板時(shí)沿場(chǎng)強(qiáng)方向的分速度v_y和偏轉(zhuǎn)角的正切，根據(jù)幾何知識(shí)求解．

解答：解：（1）電子在陽(yáng)極P和陰極K間運(yùn)動(dòng)，由根據(jù)動(dòng)能定理得eUPK=

1

2

 m

v

2 0

即v0=

2eUPK m

　　　
     （2）電子沿板的方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則電子在板間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t=

L

v0

       電子運(yùn)動(dòng)的加速度：a=

eE

m

=

eUAB

md

       電子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)沿場(chǎng)強(qiáng)方向的側(cè)移：y′=

1

2

at2=

eUABL2

md v 2 0

=

UABL2

2UPKd

      根據(jù)動(dòng)能定理有：eE′y′=EK-

1

2

m

v

2 0

E′=

UAB

d

所以：EK=

UAB

d

ey′+eUPK=

e U 2 AB L2

2d2UPK

+eUPK　
     （3）電子離開(kāi)偏向板時(shí)沿場(chǎng)強(qiáng)方向的分速度：
          vy=at
         偏轉(zhuǎn)角的正切：tanθ=

vy

v0

=

UABL

2UPKd

        故由幾何知識(shí)得y=y′+Rtanθ=

UABL2

2UPKd

+

RUABL

2UPKd

=

UABL(L+R)

2UPKd

．
答：（1）電子通過(guò)陽(yáng)極P板的速度v0=

2eUPK m

；（2）電子通過(guò)偏轉(zhuǎn)電極時(shí)具有動(dòng)能

e U 2 AB L2

2d2UPK

+eUPK；（3）偏離入射方向的距離

UABL(L+R)

2UPKd

點(diǎn)評(píng)：本題是帶電粒子在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的基本題型：先加速后偏轉(zhuǎn)問(wèn)題，采用的是力學(xué)方法，關(guān)鍵是分析電荷運(yùn)動(dòng)情況要用到正交分解法．