Question

18．將一質量為m的小球固定在桿的一端，桿的另一端可繞通過O點的固定軸轉動．桿長為L，桿的質量忽略不計，重力加速度為g，小球始終受到一水平向右的恒力F．
（1）若小球無速度時能夠靜止于A點，此時桿偏離豎直方向θ角（θ＜45°），求恒力F的大�。涸谶@種情況下．將桿拉至水平位置0B．在B點將小球自由釋放，求桿運動到豎直位置OC時，桿對小球的拉力大�。�
（2）若將水平向右的恒力F改為另外一個水平向左的恒力F′，再將桿拉至水平位置OB，在B點將小球從靜止釋放后．小球最遠可以到達A點，求在這種情況下恒力F′的大小．

Answer 1

分析 （1）小球靜止于A點時合力為零，對小球進行受力分析，根據(jù)平衡狀態(tài)列方程求解恒力F的大�。�小球從B點運動到C點的過程中，根據(jù)動能定理列式求出小球到達C點的速度．在C點，由重力和桿的拉力的合力提供向心力，由牛頓第二定律求桿對小球的拉力大��；
（2）對小球從B點運動到A點的過程，運用動能定理求恒力F′的大小．

解答 解：（1）小球靜止于A點時受力如下圖所示：

小球處于平衡狀態(tài)，所以恒力為：F=mgtanθ
小球從B點運動到C點的過程中，根據(jù)動能定理得：
mgL+FL=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
在C點，由牛頓第二定律得：
T-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{L}$
聯(lián)立解得，桿對小球的拉力大小 T=（3+2tanθ）mg
（2）小球從B點運動到A點的過程，運用動能定理得：
mgLcosθ+F′（L+Lsinθ）=0
解得 F′=$\frac{mgcosθ}{1+sinθ}$
答：（1）桿運動到豎直位置OC時，桿對小球的拉力大小是（3+2tanθ）mg；
（2）恒力F′的大小為$\frac{mgcosθ}{1+sinθ}$．

點評 本題的關鍵要對物體正確進行受力分析，根據(jù)平衡方程和動能定理、牛頓第二定律進行研究．運用動能定理時，要明確所研究的過程，分析哪些力做功．