Question

【題目】如圖所示，高為h的光滑三角形斜劈固定在水平面上，其與水平面平滑對(duì)接于C點(diǎn)，D為斜劈的最高點(diǎn)，水平面的左側(cè)A點(diǎn)處有一豎直的彈性擋板，質(zhì)量均為m的甲、乙兩滑塊可視為質(zhì)點(diǎn)，靜止在水平面上的B點(diǎn)，已知AB＝h、BC＝3h，滑塊甲與所有接觸面的摩擦均可忽略，滑塊乙與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.5.給滑塊甲一水平向左的初速度，經(jīng)過(guò)一系列沒(méi)有能量損失的碰撞后，滑塊乙恰好能滑到斜劈的最高點(diǎn)D處，重力加速度用g表示．求：

(1)滑塊甲的初速度v0的大��；

(2)滑塊乙最終靜止的位置與C點(diǎn)的距離．

Answer 1

【答案】(1) ；(2)2h

【解析】試題分析：兩個(gè)滑塊的質(zhì)量相等，發(fā)生的是彈性碰撞，碰后兩者交換速度．根據(jù)能量守恒定律求滑塊甲的初速度v0的大小；對(duì)整個(gè)過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理求出滑塊乙在水平面上滑行的總路程，再得到乙最終靜止的位置與C點(diǎn)的距離。

(1)由于滑塊甲、乙碰撞時(shí)無(wú)能量損失，根據(jù)能量守恒定律得

甲、乙碰撞時(shí)根據(jù)動(dòng)量守恒定律得

由以上兩式解得

即滑塊甲、乙碰撞的過(guò)程中速度互換，且每次碰撞都發(fā)生在B點(diǎn)

由于滑塊乙剛好滑到斜劈的最高點(diǎn)D處，則對(duì)滑塊乙由B點(diǎn)到D點(diǎn)的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理得

解得

(2)設(shè)滑塊乙在B、C間運(yùn)動(dòng)的總路程為x，對(duì)滑塊乙由B點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到最終靜止的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理得

解得，滑塊乙最終停在C點(diǎn)左側(cè)與C點(diǎn)距離為2h