Question

如圖所示，abcd構(gòu)成一個(gè)邊長為L的正方形區(qū)域，在ac連線的右下方存在場強(qiáng)大小為E、方向垂直于ad向上的勻強(qiáng)電場，在?abc區(qū)域內(nèi)(含邊界)存在方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，在?abc區(qū)域外、ac連線的左上方存在方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，兩磁場區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等.現(xiàn)有兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)量均為m、電荷量均為q的帶正電粒子同時(shí)從a點(diǎn)射出，粒子甲的初速度方向由a指向d，粒子乙的初速度方向由a指向c，當(dāng)乙經(jīng)b到達(dá)c點(diǎn)時(shí)，剛好與只在電場中運(yùn)動的甲相遇.若空間為真空，不計(jì)粒子重力和粒子間的相互作用力，忽略粒子運(yùn)動對電、磁場產(chǎn)生的影響。求：

（1）甲的速率v甲和甲從a到c經(jīng)歷的時(shí)間t。

（2）乙的速率v乙和磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B滿足的條件。

 

Answer 1

（1） （2）

【解析】

試題分析：(1)甲在電場中做類平拋運(yùn)動，由牛頓定律有 ay=qE/m (1分)

由運(yùn)動規(guī)律有 (1分)

(1分)

聯(lián)立三式解得 (1分)

(1分)

(2)設(shè)乙在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的軌道半徑為R，周期為T

由牛頓定律有 (1分)

根據(jù)運(yùn)動的對稱性，乙由a經(jīng)b到達(dá)c點(diǎn)的運(yùn)動軌跡如圖所示，其中x是每段圓弧軌跡對應(yīng)的弦線長，設(shè)n為由a至b對應(yīng)的圓弧段數(shù) (1分)

由幾何關(guān)系有 (2分)

解法一:

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，所有弧長對應(yīng)的圓心角總和為

(1分)

由a經(jīng)b到達(dá)c點(diǎn)的總時(shí)間為 (1分)

(1分) (1分)

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，所有弧長對應(yīng)的圓心角總和為 (1分)

由a經(jīng)b到達(dá)c點(diǎn)的總時(shí)間為 (1分)

(1分) (1分)

解法二:

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，所有弧長的總長為 (1分)

(1分)

(2分)

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，所有弧長的總長為 (1分)

(1分) (2分)

考點(diǎn)：本題考查類平拋運(yùn)動、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的圓周運(yùn)動。