(08全國(guó)卷2)24.(19分)如圖,一直導(dǎo)體棒質(zhì)量為m、長(zhǎng)為l、電阻為r,其兩端放在位于水平面內(nèi)間距也為l的光滑平行導(dǎo)軌上,并與之密接;棒左側(cè)兩導(dǎo)軌之間連接一可控制的負(fù)載電阻(圖中未畫出);導(dǎo)軌置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直于導(dǎo)軌所在平面。開始時(shí),給導(dǎo)體棒一個(gè)平行于導(dǎo)軌的初速度v0。在棒的運(yùn)動(dòng)速度由v0減小至v1的過程中,通過控制負(fù)載電阻的阻值使棒中的電流強(qiáng)度I保持恒定。導(dǎo)體棒一直在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)。若不計(jì)導(dǎo)軌電阻,求此過程中導(dǎo)體棒上感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值和負(fù)載電阻上消耗的平均功率。
解析:導(dǎo)體棒所受的安培力為:F=BIl………………① (3分)
由題意可知,該力的大小不變,棒做勻減速運(yùn)動(dòng),因此在棒的速度從v0減小到v1的過程中,平均速度為:……………………② (3分)
當(dāng)棒的速度為v時(shí),感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為:E=Blv………………③ (3分)
棒中的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為:………………④ (2分)
綜合②④式可得:………………⑤ (2分)
導(dǎo)體棒中消耗的熱功率為:………………⑥ (2分)
負(fù)載電阻上消耗的熱功率為:…………⑦ (2分)
由以上三式可得:…………⑧ (2分)
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