Question

用火箭發(fā)射人造地球衛(wèi)星．假設(shè)最后一節(jié)火箭的燃料用完后，火箭殼體和衛(wèi)星一起以速 度V=7.0×10³m/s繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；已知衛(wèi)星質(zhì)量m₁=500kg，最后一節(jié)火箭殼體的質(zhì)量m₂=100kg；某時(shí)刻火箭殼體與衛(wèi)星分離，分離時(shí)衛(wèi)星與火箭殼體沿軌道切線方向的相對(duì)速度u=1.8×10³m/s．試分析計(jì)算：分離后衛(wèi)星的速度增加到多大？火箭殼體的速度多大？分離后它們將如何運(yùn)動(dòng)？

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出分離后的速度，從而判斷火箭殼體和衛(wèi)星的運(yùn)行情況．
解答：解：設(shè)分離后殼體的速度為v′，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得，
（m₁+m₂）v=m₁（v′+u）+m₂v′，代入數(shù)據(jù)解得v′=5.5×10³m/s，則衛(wèi)星的速度為7.3×10³m/s．
衛(wèi)星分離后速度v₁=7.3×10³m/s＞v=7.0×10³m/s，將發(fā)生“離心現(xiàn)象”，衛(wèi)星對(duì)地面的高度將增大，該過程需克服地球引力做功，萬有引力勢(shì)能將增大，動(dòng)能將減小，衛(wèi)星將在某一較高的圓軌道上“穩(wěn)定”下來作勻速圓周運(yùn)動(dòng)．而火箭殼體分離的一速度v′=5.5×10³m/s＜v，它的軌道高度不斷降低，地球?qū)λ�的引力做正功，萬有引力勢(shì)能不斷減小，動(dòng)能不斷增大，最后將會(huì)在大氣層中被燒毀．
答：分離后衛(wèi)星的速度增加到7.3×10³m/s，火箭殼體的速度為5.5×10³m/s．
點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道衛(wèi)星與火箭殼體分離時(shí)動(dòng)量守恒，以及知道當(dāng)萬有引力不夠提供向心力時(shí)，做離心運(yùn)動(dòng)，當(dāng)萬有引力大于向心力時(shí)，做近心運(yùn)動(dòng)．