Question

2．如圖所示，一固定光滑足夠長(zhǎng)斜面AB的傾角θ=30°，一小物塊以大小v₀=4m/s的初速度從斜面底端A沿斜面向上運(yùn)動(dòng)．選取A處所在的水平面為零勢(shì)能面，取g=10m/s²．求：
（1）物塊上升的最大高度H；
（2）物塊的重力勢(shì)能和動(dòng)能相等時(shí)物塊的速度大小v₀．

Answer 1

分析 （1）由動(dòng)能定理可求物塊上升的最大高度H；
（2）根據(jù)動(dòng)能定理結(jié)合條件：重力勢(shì)能和動(dòng)能相等，可求此時(shí)的速度．

解答 解：（1）設(shè)物塊上升的最大高度為H，則：
由動(dòng)能定理可得：-mgH=0-$\frac{1}{2}$mv₀²
代入數(shù)據(jù)解得：H=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$=$\frac{{4}^{2}}{2×10}$=0.8m
（2）設(shè)物塊的重力勢(shì)能和動(dòng)能相等時(shí)物塊的速度大小為v，上升的高度為h，則：
由動(dòng)能定理得：-mgh=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²
因重力勢(shì)能和動(dòng)能相等：mgh=$\frac{1}{2}$mv²
聯(lián)立兩式解得：v=2$\sqrt{2}$m/s．
答：（1）物塊上升的最大高度0.8m；
（2）物塊的重力勢(shì)能和動(dòng)能相等時(shí)物塊的速度大小為2$\sqrt{2}$m/s．

點(diǎn)評(píng) 解答此題的關(guān)鍵是知道斜面光滑，再運(yùn)用動(dòng)能定理解答．本題也可用機(jī)械能守恒定律、功能關(guān)系或動(dòng)力學(xué)知識(shí)解答，要根據(jù)實(shí)際情況，看怎么簡(jiǎn)捷就怎樣解答．