Question

如圖所示，一個(gè)彈簧臺(tái)秤的彈簧質(zhì)量可以不計(jì)，秤盤與彈簧相連，盤內(nèi)放一個(gè)物體P處于靜止?fàn)顟B(tài)，P的質(zhì)量為2kg，彈簧的勁度系數(shù)k=100N/m．
（1）忽略秤盤的質(zhì)量，現(xiàn)給P施加一個(gè)豎直向上的力F，使P從靜止開始向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，已知在前0.2s內(nèi)F是變化的，在0.2s以后F是恒力，求F的最小值和最大值．
（2）若秤盤的質(zhì)量為0.5kg，給P施加一個(gè)豎直向上的力F，使P從靜止開始向上做加速度為a=4m/s²的勻加速運(yùn)動(dòng)，求P離開秤盤瞬間彈簧的彈力以及此前的加速時(shí)間．

Answer 1

分析：在P和秤盤分離之前F為變力，分離后，F(xiàn)為恒力；兩物體分離瞬間，P對(duì)秤盤無作用力，彈簧處于原長(zhǎng)，但P的加速度還與原來一樣，此后P做勻速運(yùn)動(dòng)，而從開始到分離歷時(shí)0.2s，由分析可知，剛開始時(shí)F最小，F(xiàn)為恒力時(shí)最大

解答：解：（1）力F作用前，彈簧處于壓縮狀態(tài)，設(shè)壓縮量為x，有：
Mg=kx解得：x=0.2m①
設(shè)秤盤對(duì)P的支持力為F_N，因秤盤質(zhì)量不計(jì)，有：
F_N=F_彈
F_彈逐漸減小，F(xiàn)_N隨之減�。�②
力F作用后，P向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，有：
F+F_N-Mg=Ma③
因?yàn)镕_N逐漸減小，所以F逐漸增大，當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)，F(xiàn)_N=0時(shí)，F(xiàn)達(dá)到最大值．這一過程P做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，P向上位移為x，有：
x=

1

2

at2解得：a=10m/s²④
設(shè)F的最小值為F_min，F(xiàn)剛開始作用時(shí)最小，此時(shí)有：F_N=Mg
由②式得：F_min=Ma=20N⑤
設(shè)F的最大值為F_max，F(xiàn)在P離開秤盤的瞬間達(dá)到最大值，此時(shí)F_N=0，
由②式得：F_max=Mg+Ma=40N⑥
（2）考慮秤盤的質(zhì)量，則P與秤盤分離時(shí)應(yīng)具有相同的加速度，此時(shí)F_N=0，有：

F-Mg

M

=

F彈-mg

m

=a⑦
即：

F

M

=

F彈

m

=g+a
解得：F_彈=m（g+a）=7N⑧
P上升的高度為彈簧恢復(fù)的長(zhǎng)度，設(shè)上升時(shí)間為t′，即：
h=

△F

k

=

25N-7N

100N/m

=0.18m
h=

1

2

a

t

2 1

⑨
解得：t1=

2h a

=

0.36 4

=0.3s
答：（1）F的最小值是20N，最大值是40N；
（2）P離開秤盤瞬間彈簧的彈力為7N，此前的加速時(shí)間0.3s．

點(diǎn)評(píng)：彈簧的彈力是變力，分析好何時(shí)兩者分離是關(guān)鍵，此時(shí)兩者間無作用力，此時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)，另外牛頓定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的熟練應(yīng)用也是同學(xué)必須掌握的